und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahlist. 105 
die an die Stelle von E(w) tretende Einheit aber die verlangte Eigenschaft 
hat; wenn es sich um eine Einheit E(z) handelt, so ist deren Norm schon 
von selbst eine Ate Potenz, gleich e(«)", man hat sie daher nur durch e(«) 
zu dividiren. Also: 
(l.) Es giebt genauv— pn = 
Einheiten inw oder inz, deren Normen gleich Eins sind. 
Um die nun folgenden Sätze leichter beweisen und anschaulicher dar- 
A—-1A-—1) 
2 
unabhängige complexe 
stellen zu können, mache ich von einer eigenthümlichen Art der Bezeich- 
nung Gebrauch, welche Hr. Kronecker in seiner Dissertation de unitatibus 
complexis. Berol. 1845. zuerst eingeführt hat, und welche in allen Fällen, 
wo man es mit Produkten von Potenzen conjugirter Einheiten zu thun hat, 
höchst vortheilhaft ist. Ich bezeichne, wie diefs Hr. Kronecker in einer 
ähnlichen Untersuchung gethan hat, ein Produkt von der Form 
a a, @5 REF 
E(@) E(we) E(wa’) ... E(iwa’') , 
gleichsam als Potenz mit einem complexen Exponenten durch 
a+ta.-+ aa’ +... + a,_,«" 
E(w) 
oder noch kürzer, wenn der Exponent als complexe Zahl in « mit a(«) be- 
zeichnet wird: 
a a, az a,-ı a(e) 
(5.) E(w) E(wa) Etwa’) ... E(we’') — E(w) 
Ebenso, wenn es sich um complexe Einheiten in z handelt, hat man 
a a, ag a,_-ı a(c) 
(6.) E(ey,B@)ı E@,).. ...nElzii,) = E@) ): 
Wenn den Potenzen der Einheiten mit complexen Exponenten dieser be- 
stimmte Sinn gegeben wird, so kann man den complexen Exponenten a(«) 
mit Hülfe der Gleichung 1+@ + a’ +... +a'” 
ohne dafs dieses Zeichen seinen Werth ändert, denn es ist 
— 0 beliebig verändern, 
1a +0? +... +0! 
(7.) E(w) — E(w) E(wa) Ewa’) ... Ewa )—=1. 
Ferner findet für diese Potenzen mit complexen Exponenten genau dieselbe 
Regel der Multiplikation Statt, als für gewöhnliche Potenzen, denn man hat: 
a(«) b(«) a(«) + b(e) 
(8.) E(w) E(w) = E(w) > 
Math. Kl. 1859. 16) 
