106 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
weil die eine, so wie die andere Seite nichts anderes darstellt, als das 
Produkt 
a+b +b 
E(w) E(wa) 
Ebenso findet für diese Potenzen mit complexen Exponenten auch dieselbe 
a, + b; a,_ı rbı_ı 
i E(wa’) u. Dilwia mi) 
Regel der Potenzerhebung einer Potenz Statt, wie für gewöhnliche Poten- 
zen, denn man hat die Regel: 
( oh a(a)b(e) 
(9.) E(w) = E(w) » 
von deren Richtigkeit man sich sogleich überzeugen kann, wenn man auf 
beiden Seiten dieser Gleichung die Potenzen der Einheit mit complexen Ex- 
ponenten als Produkte von Potenzen der conjugirten Einheiten darstellt. 
Mit Hülfe solcher Potenzen von Einheiten mit complexen Exponen- 
ten will ich nun zeigen, wie ein vollständiges System der v— » unabhängi- 
gen Einheiten in w oder in z, deren Normen gleich Eins sind, durch u 
verschiedene Einheiten dieser Art, mit ihren conjugirten dargestellt wer- 
den kann. 
Wenn E(w) irgend eine Einheit ist, deren Norm gleich Eins ist, so 
zeige ich zunächst, dafs die A— 1 conjugirten Einheiten 
E(w), E(wa), E(wa?), ... E(wa”””) 
von einander unabhängig sind, dafs also die Gleichung 
(10.) E(w) E(we) E(wa) .„.. Ewa) =4, 
in welcher die Exponenten m, m,, m,, ... m,_, rationale, oder was hier 
dasselbe ist, ganze Zahlen sind, nicht bestehen kann, ohne dafs sie alle den 
Werth Null erhalten. Setzt man 
m + ma + m,a +... + m,_,« 
und erhebt beide Seiten der Gleichung 
ın(«) 
E(w) —4 
zur Potenz M(«a), wo M(«) durch die Gleichung M(«) m(«a) = Nm(«) be- 
stimmt ist, so erhält man 
= m(a), 
Nm(«) 
(11.) Bag 
