und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 107 
Der Exponent Norm von m(«), ist eine nichtcomplexe Zahl, diese Po- 
tenz ist also eine Potenz im gewöhnlichen Sinne, welche, wenn E(w) nicht 
eine einfache Wurzel der Einheit ist, nicht gleich Eins sein kann, ohne dafs 
Nm«a) — 0 ist, also m(«) = 0 und folglich m = 0, m, =0,...m, ,=®, 
wegen der Irreduktibilität der Gleichung 1+«@+«@’ +... +a'"'—=0. Die 
? — 1 conjugirten Einheiten 
E(w), E(wa), E(wa’) ..., Eiwa®) 
bilden also in der That ein unabhängiges, aber unvollständiges System. Es 
sei nun E,(w) eine andere Einheit, deren Norm gleich Eins ist, welche 
mit dieser zusammen ein unabhängiges System bilde, so behaupte ich, dafs 
die conjugirten A — 1 Einheiten 
E,(w), E (we), E, (wa?) ... E, (we”?) 
mit den obigen zusammen ein unabhängiges System von 2(A — 1) Einheiten 
bilden, dafs also die Gleichung 
m(«) m,(«) 
(12.) E(w) E,(w) 1 
nicht bestehen kann, ohne dafs die complexen Exponenten m(«) und m, (a) 
beide gleich Null sind. Erhebt man nämlich diese Gleichung zur Potenz 
M,(«), wo M,(«) durch die Gleichung AT, («) m,(«) = Nm,(«) bestimmt 
ist, so hat man 
M,(«)m(«) Nm, («) 
(13.) E(w) E,(w) — 
ll 
welches, da Nm,(«) eine nichtcomplexe Zahl ist, und darum E,(w)N”1() 
eine Potenz im gewöhnlichen Sinne des Wortes, der Voraussetzung wider- 
spricht, nach welcher E,(w) eine Einheit ist, die mit den A—1 zu Ew) 
comjugirten ein unabhängiges System bildet. Wenn nun Z,(w) eine andere 
Einheit mit der Norm Eins ist, welche mit den bereits aufgestellten 2(A — 1) 
Einheiten zusammen ein unabhängiges System bildet, so wird ganz auf die- 
selbe Weise bewiesen, dafs auch die conjugirten A— 1 Einheiten 
E,(w), E,(wa), E,(we’), .... E,(wa””?) 
mit jenen 2(%— 1) Einheiten zusammen ein unabhängiges System von 3(A—1) 
Einheiten bilden. Auf diese Weise kann man nun fortfahren, bis man ein 
vollständiges unabhängiges System von Einheiten, deren Normen gleich 
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