108 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
Eins sind, erlangt hat, welches, wie oben gezeigt worden ist, aus v—u Ein- 
heiten besteht. Daov— u =: — = u(r—1)ist, so folgt, dafs die 
Anzahl der Einheiten, welche mit ihren conjugirten zusammen ein vollstän- 
diges System bilden, gleich # ist. Was hier von den Einheiten in # bewie- 
sen ist, gilt nothwendig auch von den Einheiten der specielleren Theorie in 
z, man hat also folgenden Satz: 
(I.) Es giebt genau a Einheiten in w oder in z, welche, 
wenn man von einer jeden derselben A—1 conjugirte nimmt, 
ein vollständiges unabhängiges System von u(A—1) Einheiten 
bilden, deren Normen gleich Eins sind. 
Wenn nun die u Einheiten: 
E(w), E,.(w), E,(w), .... E,_.(w) 
mit ihren conjugirten ein vollständiges und unabhängiges System aller derje- 
nigen Einheiten bilden, deren Normen gleich Eins sind, so kann aus diesem 
Systeme stets ein anderes hergestellt werden, dessen » Einheiten 
e(w), 8,(W), &,(W), .... E&,_,(W) 
so beschaffen sind, dafs keine in der Form 
M M, M, My=ı 
e(w) E,(w) &8,(W)  .... E,_,(W) 
enthaltene Einheit eine gte Potenz einer Einheit sein kann, ohne dafs die 
ganzen complexen Exponenten A/, M,, M, ... M,_, alle einzeln durch g 
theilbar sind. Ein so beschaffenes System kann ein beziehungsweise funda- 
mentales genannt werden, nämlich fundamental in Beziehung auf den Expo- 
nenten 9. Dasselbe wird aus dem gegebenen Systeme der Einheiten E(w), 
E (w) ... E,_,(w) auf folgende Weise hergeleitet. 
Durch das gegebene System der Einheiten möge sich eine g° te Potenz 
K— 
einer Einheit so darstellen lassen, dafs die complexen Exponenten nicht alle 
A+1 
durch 9 theilbar sind, aber eine g**"te Potenz einer Einheit soll nicht mehr 
in dieser Weise durch dieses System darstellbar sein, so hat man 
A; ® 
A A, A B 
(14.) E(w) E(@ E,@) "... E,.,(w) — e(w) 
für bestimmte Werthe der complexen Exponenten A, A, .... A 
k—1) 
und weil wenigstens einer derselben durch 9 nicht theilbar ist, so kann man 
den ersten A als einen solchen wählen. Durch die x — 1 Einheiten E,(w), 
