und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahlist. 109 
E,(w), ... E,_,(#), mit Ausschlufs von E(w), lasse sich eine g*ıte, aber 
nicht eine g*:*'te Potenz einer Einheit so darstellen, dafs nicht alle com- 
plexen Exponenten dieser Einheiten durch 9 theilbar sind, so hat man 
B, B, Fr 4 
(15.) BAER) re... Bw) — Hl 
und man kann hier ebenfalls den ersten Exponenten B, als einen der durch 
e nicht theilbaren nehmen. Ebenso sei durch diese Einheiten, wenn weiter 
die Einheit E,(w) ausgeschlossen wird, noch eine g*=te Potenz, aber nicht 
eine g%>*' te Potenz einer Einheit darstellbar, so hat man 
6; 6, a gre 
(16.) E,(w) E,(w) E,L,(@) ZU 
wo wieder C, als einer der nicht durch 9 theilbaren Exponenten genommen 
werden kann. So fortfahrend erhält man die u Einheiten e(w), &,(w), ».. 
&,_,(w), von denen nun bewiesen werden soll, dafs sie ein System bilden, 
welches die verlangte Eigenschaft besitzt. 
Gesetzt es wäre für irgend welche bestimmte ganze complexe Expo- 
nenten M, M,, ... M,_,, die nicht alle durch 9 theilbar sind, 
Mm Mm, Mm, 
(17.) e(w) E,(W)  .... &,_,(W) 
und M, der erste, nicht durch 9 theilbare Exponent, so hätte man auch 
—1 
® 
=eW), 
R—1 
M, M, 4. m e 
(18.) e(w) 8,,,(w) u. EM) =e,(@): 
Wenn nun zur g% ten Potenz erhoben wird, so kann man, weil von den 
Zahlen k, k,, k, ... keine folgende gröfser sein kann, als die vorhergehende, 
die in diesem Ausdrucke vorkommenden p* ten Potenzen der Einheiten &, (w), 
&,1(W)5 --- &,_,(w) alle durch die Einheiten E,(w), E,,,(w) .... E,_,(w) 
ausdrücken, und erhält so einen Ausdruck von folgender Form: 
K, Kyle Pi +1 
(19.) E, (w) E, „,(w) piejsie E._.(w) —— e,(w) ’ 
in welchem der complexe Exponent X, der ersten Einheit gleich dem Pro- 
dukte des Exponenten M, und des Exponenten H, in dem Ausdrucke 
H, H, +1 LEIRE 1 Pi 
(20.) E,(w) E,,(%) ey) =: (w) 
