und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 111 
in einem dieser Nenner vorkommt, so würde der kleinste gemeinschaftliche 
Nenner, den man allen diesen gebrochenen Exponenten geben könnte, von 
der Form 2’ N sein, wo N eine nicht weiter durch 9 theilbare complexe Zahl 
in « wäre. Wenn man also eine durch die Form (21.) ausgedrückte Einheit 
zur g' Nten Potenz erhöbe, so würde man die Potenz, welche eine pte Po- 
tenz einer Einheit ist, durch dieselbe Form (21.) aber mit ganzen complexen 
Exponenten, welche alle nicht durch 9 theilbar sind, ausgedrückt erhalten. 
Da dieses nicht möglich ist, so folgt, dafs die gebrochenen Exponenten M, 
M,, ... M,_, in ihren Nennern niemals den Faktor 9 enthalten können. 
Wegen dieser Eigenschaft der Exponenten M, M,, ... M,_, kann 
man von denselben die kleinsten nicht negativen, ganzen, nichtcomplexen 
Zahlen absondern, denen sie congruent sind nach dem Modul 9, und er- 
hält so: 
(22) M=a+:M', M‚=a,+eM}, .. M,_, =a,_, +eM,_. 
wo die Zahlen a, a, ... a nur die Werthe 0, 1, 2, ...A—1 haben 
M—1 
können. Die Form (21.) giebt demnach folgende Form: 
a a, er M' M| Mu No 
(23.) dw) E(W) 2. &,_,(W) Ge €, (w) u. &,_,(W) ) ; 
welche ebenfalls alle Einheiten darstellt, deren Normen gleich Eins sind. 
Also alle Einheiten, deren Normen gleich Eins sind, entstehen aus den in 
der Form 
a a, a 
(24.) Ee(W) E,(W) un E,_,(W) 
enthaltenen, in welcher a, a,, a,_, nur alle Werthe 0, 1, 2, ...A— 1 ha- 
ben, wenn diese mit gten Potenzen von Einheiten multiplieirt werden. Von 
zwei verschiedenen, in dieser Form (24.) enthaltenen Einheiten kann aber 
niemals eine aus der andern durch Multiplikation mit einer gten Potenz 
A—1 
einer Einheit erzeugt werden; denn hätte man 
2 een Au 5 b, bumı e 
Eelw) E(W) 2... E,_,(W) =Ee(W) E,(W) +... E,_,(W) E(w) , 
so wäre auch 
a—b a,—b, au —bu-ı 0 
(25.) E (W) €, (W) PRBeR CHEN (’)) = E(w) , 
und weil durch diese Form keine gte Potenz einer Einheit ausgedrückt wer- 
