112 Kummea: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
den kann, ohne dafs alle Exponenten einzeln durch 9 theilbar sind, so müs- 
sen a—b, a, —b,, +... 4, ,— b,., alle durch g, und weil es nichteomplexe 
ganze Zahlen sind, alle durch A theilbar sein, welches nur dann möglich ist, 
—=b, ..a, ,—=b,_,, also nur dann, wenn die beiden in 
wenna—=b, a 
der Form (24.) enthaltenen Einheiten dieselben sind. Da die Anzahl aller 
verschiedenen in dieser Form enthaltenen Einheiten gleich A“ ist, indem jeder 
der » Exponenten a, @,, ... a,_, alle A Werthe 0, 1,2, ... A — 1 annehmen 
kann, so hat man folgenden Satz: 
(IV.) Es giebt genau A* complexe Einheiten in w (oder 
in z), deren Normen gleich Eins sind, von denen keine aus 
der andern durch Multiplikation mit einer oten Potenz einer 
Kinheit abgeleitet werden kann, welche alle als Produkte von 
Potenzen von », in Beziehung auf go, fundamentalen Einheiten 
so dargestellt werden können, dafs den Potenzexponenten 
alle Werthe 0, 1, 2, .. %—1 gegeben werden. 
Die ambigen Einheiten und die niehtäquivalenten Ambigen. 
Schlufs auf die Anzahl der wirklich vorhandenen Gattungen. 
Aus den Einheiten in z, deren Normen gleich Eins sind, werden nun 
die ambigen Kinheiten in folgender Weise hergeleitet. Wenn K(z) eine 
solche Einheit ist, so bilde man den Ausdruck : 
PE(@) =1+ Ei) + E@) E@,) :„. Er) E@,) ..- E@,_.); 
welcher als ganze complexe Zahl in z einfach durch F°(z) bezeichnet werden 
soll. Vermöge der Grundeigenschaft des Ausdrucks PE(z), nach welcher 
v2 a En, 
E()PE@) = PE«) 
ist, hat man 
(47) E@)F@)=F«). 
Die Zahl F(z), welche einer solchen Gleichung genügt, hat aber, wie im 
$. 8. gezeigt worden ist, die Eigenschaft, dafs ihre Ate Potenz, wenn Ah die 
Klassenanzahl der idealen Zahlen in « bezeichnet, sich in zwei Faktoren 
’ 
(2.) Fa’ = C:A@) 
