116 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
(O.) Die Anzahl aller ambigen Einheiten, welche durch 
Multiplikation mit Einheiten in z sich nicht auf einander zu- 
rückführen lassen, ist gleich A*. 
Im $. 11. ist diese Anzahl der ambigen Einheiten mit E = bezeich- 
net worden, manhataloe =u =, A—-2+r—ce=u+rr-—1, und 
demnach ergiebt der Satz (11.) $. 11. den folgenden: 
(II.) Wenn die Anzahl der in der Determinante D(«) 
enthaltenen verschiedenen Primfaktoren gleich r ist, so ist 
die Anzahl aller wesentlich verschiedenen, nicht äquivalenten 
Klassen der Ambigen gleich A**""', 
In Betreff der wirklich vorhandenen Gattungen der verschiedenen 
Klassen der idealen Zahlen in z giebt daher der Satz (V.). 7: 
(IV.; Die Anzahl der wirklich vorhandenen Gattungen 
der idealen Klassen in der Theorie der complexen Zahlen in 
zäst: nicht,gröfseraals/X"*" 7". 
Da die Anzahl der verschiedenen Charaktere der idealen Zahlen in z 
gleich “++ r ist, und mithin die Anzahl aller Gesamtcharaktere, oder die 
Anzahl aller angebbaren Gattungen gleich A**" ist, so kann man diesen Satz 
auch so aussprechen: 
(V.) Die Anzahl der wirklich vorhandenen Gattungen 
ist nicht gröfser als der Ate Theil aller blofs angebbaren 
Gattungen oder Gesamtcharaktere. 
$. 14. 
Congruenzbedingung für die Darstellbarkeit einer complexen 
Zahl in«a als Norm einer wirklichen complexen Zahl in w. 
Für die Anwendung dieser Theorie der complexen Zahlen auf den 
Beweis der allgemeinen Reeiprocitätsgesetze reicht das gefundene Resultat 
über die Anzahl der Gattungen: dafs die Anzahl der wirklich vorhandenen 
nicht gröfser ist, als der Ate Theil der angebbaren Gesamtcharaktere, nicht 
aus, es ist zu diesem Zwecke erforderlich auf die Frage: ob der Ate Theil 
der angebbaren Gesamtcharaktere auch wirklich vorhandene Gattungen giebt, 
näher einzugehen und dieselbe wenigstens in gewissen besonderen Fällen 
