und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 149 
(4.) (a,k) = d(&)” (1 IR ze, mod. 2°, 
und demnach fürk=x: 
dy'Ip(xe”) 
(3.) dla) d(aa) .. dla) = Ha’(1 _ "), mod. A”. 
Wenn die Coeffieienten von $(x) ganze Zahlen sind, deren Summe nicht 
durch A theilbar ist, so hat man hieraus, wenn man x = 1 setzt und durch 
»(1) dividirt: 
(6.) Ne@= ga (1 - 7 229), mod. 2°. 
dv’! 
für jede complexe Zahl in «, welche den Faktor 9 nicht enthält. Hieraus 
folgt weiter, weil #(1)’"' = 1, mod.A, ist: 
1—Nd(e) _ dy'!dle”) SA 
(7.) Zu el ee re mod. A, 
welches den gesuchten Ausdruck des oben mit C,_, bezeichneten Charakters 
durch den Differenzialquotienten des Logarithmus giebt. 
Es sei nun F(w) eine wirkliche complexe Zahl in w, und F««) die 
Norm derselben, welche nicht durch 9 theilbar sein soll, also wenn 
Fwy=A+Aw+4Aw +... #+A_#” \ 
gesetzt wird, 
A+A, +4, +... + 4,_, nicht = 0, mod. po. 
Es seien ferner a, a,, a, .. a,_, die nichtcomplexen ganzen Zahlen, welchen 
die complexen Coefficienten A, A,, A,, ... A,_, congruent sind, nach dem 
Modul 2, und / 
gm) =a+tawr a,w’ +... a,_ ww, 
so hat man: 
Fw = pw) + oYw), 
wo Y(w) irgend eine complexe Zahl in w ist, aus welcher Gleichung ohne 
Schwierigkeit die Congruenz 
(8.) NF(w) = N$(w), mod.Ap, 
gefolgert wird. Entwickelt man nun die Norm von $(w), und zwar so, dafs 
in dieser Entwickelung vorläufig w als eine beliebige unbestimmte Gröfse 
