120 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
betrachtet wird, so erhält man, von dem Fermatschen Satze a’ =a, 
mod. A, Gebrauch machend, folgende Form: 
(9.) Now) =a+taw” +a’w" +... a,_ WU” +ARWw), 
wo alle durch ? theilbaren Glieder als AR(w*) zusammengefafst sind. Bezeich- 
net man nun mit g(«) die ganze complexe Zahl: 
A—1 r—1 
ga)=ataa+taua+..+a ae 
und nimmt # = 1, so giebt diese Gleichung: 
(10.) g() Net) = g() +rAci). 
Giebt man aber dem w in der Gleichung (9.) seinen Werth als Wurzel der 
Gleichung w* = D(a), und macht aus derselben eine Congruenz nach dem 
Modul Ag, so erhält man, weil w* = 1, mod. p ist, indem man für Now) 
den nach dem Modul Ag congruenten Werth N F(w) = Fa) setzt: 
F() =a+a,D(e) +a,D(e)’ +... +a,_,D(e)""' + 
11.) 
+ARd), mod. 22. 
Die Determinante hat nach der Voraussetzung die Eigenschaft, D(«) = 1, 
mod. o, also füra=1, D(i)=1, mod.?, man kann daher Dil) =1 
nehmen. Hierdurch wird vermöge der Congruenz (11.) 
F(1)=g(1) +AR(1), mod. 2°, 
und wenn zur A — 1ten Potenz erhoben wird: 
Fi)" = g(1)’”" — ?g(1)”” R(1), mod. 2°, 
also 
FuP-1 _ DEE ei 
——— — Are = g(1) R(1), mod. A, 
oder wenn für A(1) sein Werth aus der Gleichung (10.) gesetzt wird; weil 
gA)”'"=1, mod.‘ ist: 
HUN — N, a4 ed)" —ı1 1—Ng(e) 
IHRE 20 SI2giswzg == WINE + ey un mod. 1 
Vermöge der Congruenz (7.) erhält man hieraus 
ET 
zu == m. 9 mod. 2, 
und weil nach derselben Congruenz (7.) 
