432 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
Die Gröfsen V,, V,, ... V, können nach bekannten Regeln auf combinatori- 
schem Wege für jeden Werth des n gefunden werden. Aus diesen Regeln 
ergiebt sich auch, was hier von Wichtigkeit ist, dafs wenn n—=A eine Prim- 
zahl ist, die Ausdrücke Y,, V,, ...F,_, in allen ihren Gliedern den nume- 
rischen Faktor A haben. Aufserdem ist zu bemerken, dafs fürn =, V, 
— = und’Z — (=) ist. 
Ich setze nüuny=/F(e’) undx—=1D(e’). Es ist so y in der That 
eine Funktion von x, wenn man den Ausdruck aus Congruenz (11.): 
F(c)=a+ra,Dee) +a,Dea)’ +..+a,_,D(a)’", mod.A, 
anwendet. Für diese Werthe des y und x geben die Gleichungen (13.), 
wenn nach geschehener Differenziation v = 0 gesetzt wird, und wenn der 
Kürze wegen noch 
au le(e) _ 
dv" 5 CE) 
fürn =1, 2, 3, ... A — 1, gesetzt wird: 
C=Di,g, 
CG,=D,g, + Dig: 
c, =D,g, +3D,D,g, + Dig; 
Een eier. + Den 
Aus der schon oben festgesetzten Bedingung, dafs D(«) — 1 den Faktor p 
einmal, aber nicht öfter enthalten soll, folgt, dafs D(e’)=1-+(1 —e”)Y(e*) 
ist, wo X(e’), fürv = 0, nicht congruent Null ist, man hat daher D, = 
ı offenbar nicht congruent Null, nach dem Modul A, und folg- 
lich Di" =1, mod.A. Wegen dieser Congruenz fällt die Gröfse g,_, 
aus der letzten Congruenz von selbst weg und man hat A — 1 Congruenzen, 
aus welchen dier— 2 Gröfsen g,, 8, 8; --- g,_, zu eliminiren sind, um 
die gesuchte Congruenz unter den Gröfsen C,, C,, C, ... C,_, zu erhalten. 
Diese Elimination wird am leichtesten auf folgende Weise ausgeführt. 
In der allgemeinen Formel (13.) setze man: 
Y = fire‘) = dv, a—= De), 
