und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahlist. 123 
so hat man fürn = undv =: 
Ay! (IF le” ) 
AS). ee = HER NE HK ++ 
dv‘! 
EN 2 
entwickelt man nun denselben Differenzialquotienten nach der bekannten 
Formel für die Differenziation eines Produkts von zwei Faktoren, so erhält 
man für v— 0, indem man von den oben festgesetzten Bezeichnungen der 
Differenzialquotienten von Z Fe’) und ZD<e’) Gebrauch macht: 
ID (e" 
are) ID) _ 
a3 — 
(16.) BEA) +7 DL 0 
dv"! 
ao Di. .c, +. .—+D,(C_, FEN 
Vergleicht man nun diese beiden Ausdrücke mit einander, indem man be- 
achtet, dafs 
e AD. 
er nn, =D: 
und dafs F,, V,, ... F/,_, alle den Faktor A enthalten, so erhält man, wenn 
man die Vielfachen von A wegläfst, folgende Congruenz: 
(17.) Dy! C, = DC; + Di: C, FETT D, a — 0, mod.A, 
welches die gesuchte Congruenz ist. 
Es soll nun gezeigt werden, dafs diese Congruenz auch die einzige 
Bedingung enthält, welche diese Gröfsen C,, C,, ... C,_, erfüllen müssen, 
damit eine wirkliche Zahl F(w) existire, deren Norm Fa) irgend welche 
gegebene Werthe der Gröfsen C,, C,, ... C,_, habe. 
Wenn in den ersten A — 2 Congruenzen bei (14.) die A— 2 Gröfsen 
C,, C,, ... C,_, als gegebene betrachtet werden, so lassen sich durch die- 
selben die A — 2 Gröfsen g,, 8,, --- g,_, vollständig bestimmen, weil D, 
nicht congruent Null ist, durch diese Gröfsen g,, g,, --- g,_, werden nun 
weiter die Zahlen a, a,, a,, ... a,_, in folgender Weise bestimmt: Man 
hat, wenn u irgend eine Funktion von v ist, unter den Differenzialquotien- 
ten von u und denen des Logarithmus von u folgende Gleichungen : 
Q2 
