und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 125 
stimmt werden, wobei @ zugleich mit 5, unbestimmt bleibt. Für alle gege- 
benen Werthe von C,, C,, C, ... C,_, giebt es darum stets zugehörige 
Werthe der Zahlen a, a,, @, ... @,_,, und demnach auch zugehörige Wer- 
the der A, A,, A, ... A,_, , welche nur dadurch bestimmt sind, dafs sie 
den Zahlen a, a,, a, ... @a,_, nach dem Modul 9 congruent sein müssen. Es 
giebt also auch wirkliche complexe Zahlen 
F)=A+Aw+ Aw +. +4 _,Ww", 
welchen die Gröfsen C,, C,, ... C,_, angehören, für alle Werthe, die man 
denselben beilegen mag, und wenn die letzte dieser Gröfsen C,_, aus 
den übrigen durch die Congruenz (17.) bestimmt ist, so gehört auch diese 
der complexen Zahl F(w) an. Das Resultat dieser ganzen Untersuchung ist 
in dem folgenden Satze enthalten: 
(l.) Wenn eine complexe Zahl F(«) die Norm einer wirk- 
lichen complexen Zahl in w, der Determinante D(a) ist, so mufs 
sie der Congruenz 
DI CHADIEC ED, END: = ae. 
genügen, in welcher 
on ze, 
fürn=1, 2, 3, A—2 und 
er er 1 an l DI 2 1 — 
und wenn die Zahlenwerthe der Gröfsen C,,C,, C,, .. C,_, 
irgend wie gegeben sind, mit der alleinigen Bedingung, dafs 
sie dieser Congruenz genügen, so kann man stets eine wirkli- 
che complexe Zahl F(w) der Determinante D(«a) angeben, de- 
ren Norm F««) diese gegebenen Zahlenwerthe der Gröfsen C,, 
CC ea il hat: 
Die Congruenz (17.), welche für die Theorie der complexen Zahlen 
in w von grofser Bedeutung ist, und namentlich dadurch sich auszeichnet, 
dafs die Norm F«) und die Determinante D(«) in denselben vollkommen 
symmetrisch vorkommen, kann auch in eine andere höchst einfache Form 
gebracht werden, welche ich mit Hülfe eines in meiner Abhandlung über 
die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reciprocitätsgesetzen, 
