126 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
Crelle’s Journal, Bd. 44. bewiesenen Satzes hier entwickeln will. Ich 
habe daselbst, pag. 144, folgende Formel bewiesen : 
A 
Ind. $(«) = Ind. $,(«) + = as" Ip(e‘) „ da" Ifle?) 
0 
do*" Role: 2 mod. 2n 
in welcher $(«) eine beliebige complexe Zahl ist, die nur der einen Bedin- 
gung unterworfen ist, dafs sie einer nichtcomplexen, von Null verschiede- 
denen Zahl congruent ist, nach dem Modul p°, und $,(«) dieselbe Zahl dar- 
stellt als («), aber primär genommen, wo ferner das Zeichen des Index: 
Ind. auf die Primzahl f(«) sich beziehend, durch die Gleichung 
b(e) = Ind. (a) 
f@) 
definirt ist. Es ist nun für den gegenwärtigen Zweck nöthig, die complexe 
Zahl p(«) auch noch von der einen ihr auferlegten Beschränkung zu befreien, 
dafs sie nach dem Modul p° einer nichteomplexen Zahl congruent sein soll, 
welches geschieht, indem sie mit einer beliebigen Potenz von « multiplieirt 
wird. Man hat 
Ind. («’ $(«a)) = Ind. $ (a) + k Ind. («), 
ferner ist 
dolleibe)) — 2 as” let ble”)) _ a5” I6(e”) 
do 0 do®* —: Deo 
und weil nach der Definition des Legendreschen Zeichens oder des Index 
Ind. @= ro! 
ist, so hat man, wenn anstatt «' $(«) einfach $(«a) geschrieben wird: 
= old(e” — Nf(« 
ei.) Ind. 9) = Ind. 9, («) — 2) (MO) 4 
vl a?" Ib (e”) Ef (er) 
— 2. ogpeE or 9 
in welcher Formel ®(«) eine jede beliebige (nicht durch o theilbare) com- 
plexe Zahl ist, und $,(«) dieselbe in der primären Form. 
Verallgemeinert man nun das Legendresche Zeichen in der Art, dafs 
es auch auf zusammengesetzte Moduln anwendbar ist, indem man definirt, 
dafs wenn Y(«) = E(«) fo" fa)” fra)” .... ist, wo E(a) eine Ein- 
heit bezeichnet, 
