128 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
—d, Es — do lE(e*) 1— NY («) Rz: 
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Um nun die gefundene Formel (22.) auf die Umformung der Con- 
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gruenz (17.) anzuwenden, nehme ich zunächst $ (a) = Fa), Y(a) = D(a), 
und setze F(«) = E(«) F,(«), wo F,(«) primär sein soll, und E(«) eine 
Einheit ist. Für diese Zahlen F(«) und D«(«) giebt die Congruenz (22.) 
unter Anwendung der eingeführten Zeichen für die Differenzialquotienten 
der Logarithmen der betreffenden complexen Zahlen: 
(26.) ind. Ze) = CD +. C,DERERC,D BR GC ‚DE, 
wo das Zeichen des Index: > auf den Modul D(e«) sich bezieht. Setzt man 
zweitens in der Formel (22.) #(«) = De), Y(a) = Fa) und D(«) = 
e(a)),(«), wo D,(«) primär sein soll, und e(«) diejenige Einheit, welche 
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aus /)(«) herausgehoben werden muls, damit es primär werde, so hat man: 
(27.) Ind. e@=—=DC_, + DEZ -+D,C. + «+ DIR 
wo der Index: Ind. auf den Modul F(«) sich bezieht. Vergleicht man end- 
lich die beiden Ausdrücke des ind. E(«) und des Ind. e(«) mit der Congru- 
enz (17.), so hat man die gesuchte Umformung derselben, nämlich: 
(28.) ind. E(«) = Ind. e(«), mod.A, 
welche in den Legendreschen Zeichen so ausgedrückt wird: 
e Go) = Go) 
Dieses Resultat kann nun vollständig so ausgesprochen werden: 
(I.) Die Congruenz, welcher eine jede complexe Zahl 
F(«) genügen mufs, wenn sie als Norm einer wirklichen com- 
plexen Zahl in w der Determinante D(«) darstellbar ist, nämlich: 
DEM ch ei CH ar De c, 7 OO D, a = 0, mod. A, 
ist gleichbedeutend mit der Gleichung: 
Eco) E(«) 
(20) Ri (7) 
in welcher E(«) und e(«) diejenigen Einheiten bezeichnen, 
welche durch die Gleichungen 
Fo) Ele) Fle);a Die) = Ele) D,KC) 
bestimmt werden, in denen F,(«) und D,(«) primär sind. 
