und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 129 
$. 15. 
Sätze über die genaue Anzahl der wirklich vorhandenen 
Gattungen der idealen Zahlen in z. 
In den jetzt folgenden Untersuchungen wird eine besondere Art von 
complexen Primzahlen in « auftreten, welche in einigen allgemeinen Sätzen 
Ausnahmen begründen, oder doch eine besondere Behandlung erfordern, 
nämlich die complexen Primzahlen, welche die besondere Eigenschaft 
haben, dafs alle Einheiten für sie Ate Potenzreste sind. Wenn (a) eine 
complexe Primzahl dieser besonderen Art ist, so zeigt der bei (24.) $. 14. 
gegebene Ausdruck des Index einer beliebigen Einheit, dafs für dieselbe die 
Ausdrücke 
dolle”) dalYcle‘) da Ile?) 1—NYle) 
BEEnERP On, do, 2 ee 2 r ö 
alle einzeln congruent Null sein müssen, nach dem Modul A, und umgekehrt, 
wenn diese Ausdrücke alle congruent Null sind, dafs jede beliebige Einheit 
E(«) ein Ater Potenzrest von Y(«) ist. In Rücksicht auf dieses Verhalten 
gegen die Einheiten unterscheide ich darum zwei verschiedene Arten von 
complexen Primzahlen, und nenne diejenigen complexen Primzahlen in «, 
welche die besondere Eigenschaft haben, dafs für sie alle Einheiten in « Ate 
Potenzreste sind: complexe Primzahlen der zweiten Art, diejenigen 
aber, welche diese besondere Eigenschaft nicht haben, complexe Prim- 
zahlen der ersten Art. 
Ich bemerke, dafs in der Theorie der quadratischen Reste, wo es 
sich nur um gewöhnliche ganze Zahlen handelt, den hier als Primzahlen der 
ersten Art bezeichneten die Primzahlen von der Form 4n-+ 3 entsprechen, 
dagegen den als Primzahlen der zweiten Art bezeichneten die Primzahlen von 
der Form 4n-++1. Es giebt nämlich hier nur die beiden Einheiten + 1 
und — 1, und diese sind für die Primzahlen der Form 4n + 1 beide qua- 
dratische Reste, für die Primzahlen der Form An + 3 aber ist —1 ein 
Nichtrest. 
Ich wende nun den im vorigen Paragraphen gefundenen Satz (I.) auf 
die Bestimmung der genauen Anzahl der Gattungen der idealen Zahlen in z 
Math. Kl. 1859. R 
