und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahlist. 13 
mod. A, tritt nur dann, und immer dann ein, wenn die eine in der Deter- 
minante D(«) enthaltene Primzahl eine complexe Primzahl der zweiten Art 
ist, denn diese Bedingungen stimmen mit den oben für die Primzahlen 
der zweiten Art angegebenen vollständig überein. Man hat also folgende 
zwei Sätze: 
(l.) Wenn die Determinante nur einen Primfaktor ent- 
hält, und zwar eine Primzahl der ersten Art, so ist die Anzahl 
der wirklich vorhandenen Gattungen der idealen Zahlen in z 
genau gleich A", also genau gleich dem Aten Theile aller angeb- 
baren Gesamtcharaktere, und der Charakter K ist durch die 
Charaktere C,, C,, ... C,_, vollständig bestimmt. 
(I.) Unter derselben Voraussetzung enthält jede wirklich 
vorhandene Gattung solche ideale Zahlen inz, welche sich als 
wirkliche complexe Zahlen in w darstellen lassen. 
Es soll nun weiter auch in dem Falle, wo die Determinante zwei ver- 
schiedene Primfaktoren enthält, untersucht werden, in wie weit es gelingt, 
die A**' Gattungen, welche nach dem Satze (IV.), $. 13. noch Statt haben 
können, durch solche ideale Zahlen in z, welche sich als wirkliche com- 
plexe Zahlen in v, uw, darstellen lassen, vollständig auszufüllen, und dadurch 
nachzuweisen, dafs die Anzahl der wirklich vorhandenen Gattungen in die- 
sem Falle genau gleich A**' ist. Es sei nach der im $. 9. eingeführten 
Bezeichnung 
A m „. m; 
u —e(e) fa). , 6 e(0)7:,(@) 
N 
(2.) Die) —u u; w=uu, 
21 x — nr] e—nı]| 
Blu) = > Art u, 
wo |k—n]| und |£—n,| die kleinsten nicht negativen Reste von k—n und 
k—n,, nach dem Modul A, bezeichnen. Es sei ferner: 
n n 
u u, Fw, u.) =Ei(w) 
(3.) NPw)= F‘a),: " NF(u,w)= Fe), 
ONE last are Ar a 
R2 
