132 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
so ist 
(4.) Fa) = d(a) (a) F(e). 
Weil nun F’'(w) eine wirkliche complexe Zahl in « ist, deren Norm 
den Faktor g nicht enthält, so findet für dieselbe die Congruenz des Satzes 
(I.) $. 14. Statt: 
ya D Je DR, DIENEN mbAR; 
A 
in welcher 
, dh IF’(e”) ’ 1— NF'‘(e«) 
EEE VER ERE 
gesetzt ist. Bezeichnet man dem entsprechend die Differenzialquotienten 
der Logarithmen für die complexen Zahlen d(«) und d(«) durch 
dhld(e” 1—Nd 
dr nn, Bu een, 
dh 18(e! 1— No 
Ö, = a ), oe = m er 
so hat man vermöge der Gleichung (4.): 
(6.) end, met , mod.?A, 
und vermöge der Gleichung D(«a) = d(a) ö(«): 
(7.) D,=d, +8, mod.A, 
für alle Werthe k=1, 2, 3, ...*— 1. Setzt man diese Ausdrücke in die 
Congruenz (5.) ein, indem man der Einfachheit wegen die Summenzeichen 
gebraucht, so hat man 
8). Hey (au +&L)(G +nd, +n,4)=0, mod. 2, 
1 
und wenn die Multiplikation unter dem Summenzeichen ausgeführt wird: 
2 (—1) (di, +) 6, + n2(—1) dd, +nZ(—1) d,_,d, 
+n,3(—1). dd + n, 3!) &_,% =0, .mod.‘. 
Die zweite und fünfte dieser Summen verschwinden von selbst, weil in ihnen 
die vom Anfange und vom Ende gleich weit entfernten Glieder gleich sind 
und entgegengesetzte Vorzeichen haben, die vierte Summe aber ist gleich 
der dritten mit entgegengesetzten Vorzeichen, wie man sogleich sieht, wenn 
man in derselben k—A statt k setzt. Man hat daher folgende Congruenz, 
