134 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
und die Congruenz (5.) geht in die Congruenz (11.) über, welche letztere 
darum die nothwendige und hinreichende Bedingung giebt, dafs wirkliche 
complexe Zahlen F(u, u,) existiren, denen gegebene Werthe von C,, C,, 
C,, ... C,_,, n und n, angehören. 
Ich ziehe nun auch einen der beiden mit X und Ä, bezeichneten 
Charaktere mit in Betracht, welche in dem vorliegenden Falle Statt haben, 
wo die Determinante die beiden verschiedenen Primfaktoren f(«) und f,(«) 
enthält. Der Charakter X ist definirt durch die Gleichung 
12) Ge 
in welcher F,(«) die complexe Zahl F(«) = NF(u, u,) in ihrer primären 
Form bezeichnet. Da nämlich die Charaktere für die Normen der idealen 
Zahlen in z Statt haben, von welchen festgesetzt worden ist, dafs sie stets 
in der primären Form genommen werden sollen, so ist in dieser Bestimmung 
des Charakters X die Norm der idealen Zahl in z nicht in der, gewöhnlich 
nicht primären Form zu nehmen, in welcher sie als Norm der wirklichen 
Zahl F(u, u,) erhalten wird, sondern auf die primäre Form zu bringen. 
Aus der bei (2.) gegebenen Form der complexen Zahl F(u, u,), in 
welcher das n + 1te Glied: A, urorl das einzige ist, welches u nicht ent- 
hält, folgt nun, dafs in der Norm NF(u, u,) das Glied A} urn das ein- 
zige sein mufs, welches u“ nicht enthält, man hat daher die Congruenz : 
Ir —n;] 
F(«) = A} d(«) ‚ mod. d(«), 
welche folgende Gleichung giebt: 
Ele) (e)\n—n, 
u) as 
Man kann nun, weil d(a) = e(«) f(«)” ist, die Gleichung (12.) auch in fol- 
gende Form setzen: 
F,(« mK 
(14.) (79) — 
und erhält so, indem man die in diesen beiden Gleichungen enthaltenen 
Legendreschen Zeichen für das nicht primäre F(«) und für das zugehörige 
primäre F',(«) nach der Formel (23.) $. 14. aufeinander zurückführt : 
(> nn, __ ar tthletrdhnlchtdslı-s 
d(«) Ei 
