und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahlist. 135 
und wenn man von dem bei (10.) angegebenen abgekürzten Zeichen Ge- 
brauch macht: 
(15.) Be Be 8 RB ms), 
Ich nehme nun die in d(«) enthaltene Primzahl f,(«) primär, also auch 
f.(«)”: primär, und drücke wieder nach der Formel (23.) $. 14. das Le- 
gendresche Zeichen der Gleichung (15.) für das nichtprimäre d(«) durch 
das entsprechende Zeichen für das zugehörige primäre f,(«@)”: aus, so ist: 
Ge)= Fı(@) mi Pak: LER TE ad EELPEL BI ET Den DERNEn SI AT TNBE 
d(«) d(«) 
und wenn von dem bei (10.) angegebenen abgekürzten Zeichen Gebrauch 
gemacht wird: 
d(«) ‚(a)\z | 
@6.) (7) = (Ge 
Weil nun d(«) = e(«) f(«)” ist, so ist 
=” 
und wenn 
1) = 
gesetzt wird, so erhält man aus den Gleichungen (15.) und (16.) die Con- 
gruenz 
(17.) K+S=(n—n,) (m, i+s), mod. A. 
Vermittelst der beiden Congruenzen (11.) und (17.) kann nun die 
Frage: ob es möglich ist für jede der A**' Werthverbindungen, welche die 
Charaktere C,, C,, ... C,_, und X haben können, eine ideale Zahl in z zu 
finden, welche sich als wirkliche complexe Zahl in w, wu, darstellen läfst, voll- 
ständig gelöst werden; denn wenn für alle möglichen gegebenen Werthe der 
Charaktere C,, C,, ... C,_, und X die verfügbar bleibenden Werthe der Grö- 
{sen C,, C,, C,, -. C,_, und der Zahl n —n, sich so bestimmen lassen, dafs 
diesen beiden Congruenzen genügt wird, und auch nur unter dieser Bedin- 
gung, giebt es für alle Werthverbindungen dieser Charaktere auch wirkliche 
complexe Zahlen in u, u,. Bei der grofsen Anzahl der verfügbar bleiben- 
den Gröfsen, nämlich 4 + 1, mittelst deren man nur zwei Congruenzen zu 
