136 Kummer: über die allgemeine nReciprocitätsgesetze unter den Resten 
genügen hat, ist klar, dafs die Aufgabe im Allgemeinen immer lösbar sein 
wird, und dafs wieder nur gewisse besondere Werthe der Determinante 
D(«) Ausnahmen begründen können. Für den Zweck der gegenwärtigen 
Abhandlung ist es nicht erforderlich, diese Ausnahmen einzeln zu erörtern, 
es reicht vielmehr hin, nur den einen Fall vollständig zu untersuchen, wo 
von den beiden in der Determinante enthaltenen Primzahlen f(«) und f,(«) 
in Beziehung auf die Einheiten die eine der ersten Art, die andere der zwei- 
ten Art angehört, uud wo die Primzahl der ersten Art f,(«) Nichtrest der 
Primzahl der zweiten Art f(«) ist. 
In diesem besonderen Falle hat man, weil in Beziehung auf f(«) und 
darum auch in Beziehung auf d(«) alle Einheiten Ate Potenzreste sind: 
d,=0, d,=0, ..d_,=0, d_=0, mod.A, 
und darum 
S=0 und s=0, mod.A, 
die beiden Congruenzen (11.) und (17.) nehmen daher folgende einfachere 
Formen an: 
(18.) T—-m,S, -(n—n,)ms,=®, 
= mod.A. 
(Ay) > K—(n—n)mi=t(, 
Weil nach der Voraussetzung f,(«) Nichtrest von f(«) ist, so ist i nicht =0, 
mod. A, und da auch m, nicht durch A theilbar ist, so folgt, dafs der Con- 
gruenz (19.) durch passende Bestimmung der Zahl n—n, immer genügt 
werden kann. In der Congruenz (18.) kommen nun die noch verfügbaren 
Gröfsen C,, C,, C,, ... C,_, alle nur lineär vor, sie wird also durch diesel- 
ben stets erfüllt werden können, wenn diese nicht alle aus der Congruenz 
dadurch verschwinden, dafs die Gröfsen, mit denen sie multiplieirt sind, 
alle einzeln congruent Null sind. Diese Gröfsen, mit denen sie behaftet 
vorkommen, sind folgende: d, +8, d, +, ..d,.,+d_, dd, +$_, 
oder weil d,, d,, ..... d,_,, d,_, alle congruent Null sind, d,, d,, zn. 
d,_:5 &_,, und da f,(«) nach der Voraussetzung eine Primzahl der ersten 
Art ist, so sind dieselben nicht alle congruent Null, es kann also auch 
der Congruenz (18.) immer genügt werden. Man kann also zu jeder der 
x“*' Werthverbindungen, welche die Charaktere C,, C,, ... C,_, und X 
haben können, zugehörige ideale Zahlen in z angeben, und zwar solche, 
