und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 137 
welche als wirkliche complexe Zahlen in v, w, darstellbar sind. Es existiren 
also A“*' Gattungen der idealen Zahlen in z als wirklich vorhandene, und 
da nach dem Satze (IV.), $. 13. in dem gegenwärtigen Falle, wo die Deter- 
minante zwei verschiedene Primzahlen enthält, nicht mehr als A“*' wirklich 
vorhanden sein können, so folgt, dafs diefs die genaue Anzahl derselben ist. 
Man hat demnach folgende zwei Sätze: 
(IT.) Wenn die Determinante zwei verschiedene Prim- 
faktoren enthält, und zwar einen der ersten Art f,(«) und 
einen der zweiten Art f(e), und wenn f,(«) in der primären 
Form ein Nichtrest von f(«e)ist, so ist die Anzahl der wirklich 
vorhandenen Gattungen der idealen Zahlen in z genau gleich 
?"*', also genau gleich dem Aten Theile aller angebbaren Ge- 
samtcharaktere, und der Charakter Ä, ist durch die Charak- 
tere C,, C,, ... C,_, und X vollständig bestimmt. 
(IV.) Unter denselben Voraussetzungen enthält jede wirk- 
lich vorhandene Gattung solche ideale Zahlen in z, welche 
sich als wirkliche complexe Zahlen in u, u, darstellen lassen. 
$. 16. 
Allgemeine Bestimmung der genauen Anzahl der wirklich 
vorhandenen Gattungen für die idealen Zahlen in z. 
Die vollständige Erledigung der Frage nach der wahren Anzahl der 
wirklich vorhandenen Gattungen der idealen Zahlen in z, namentlich. auch 
für diejenigen Determinanten, welche in den im vorigen Paragraphen gege- 
benen Sätzen Ausnahmen begründen, kann mit den daselbst angewandten 
Mitteln, nämlich mit Hülfe derjenigen idealen Zahlen in z, welche sich als 
wirkliche complexe Zahlen in # oder u, v,, u, ... darstellen lassen, nicht 
geleistet werden; weil für gewisse Determinanten in der That solche Gat- 
tungen existiren, denen keine, als wirkliche Zahl in w oder inu, u,,u,.. 
darstellbare, ideale Zahl in z angehört. Die wahre Anzahl der wirklich 
vorhandenen Gattungen ist auch in diesen Fällen immer genau gleich dem 
iten Theile aller angebbaren Gesamtcharaktere, nach der Methode aber, 
durch welche ich die Richtigkeit dieses Satzes begründet habe, sind zu dem 
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