und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 139 
ey eye 
(3.) log. ,=3 bb) +43 \r() + 
(Nde)) (Na)? 
«) 3% 
+72 Go) ee 
(N) 
wo die Summenzeichen auf alle verschiedenen, nicht in D(«) enthaltenen 
Primzahlen $(«) zu beziehen sind. Alle diese Summen, mit Ausschlufs der 
ersten, haben die Eigenschaft, dafs sie für s= 1 nur endliche bestimmte 
Werthe haben, selbst dann, wenn D(«) eine Ate Potenz ist, wo vo stets 
den Werth Eins hat, denn in den Nennern der Brüche, aus welchen sie 
bestehen, kommen nur die Quadrate oder Cuben oder höhere Potenzen der 
nichtcomplexen Primzahlen vor, und zwar jede derselben nur A mal, weil 
es nicht mehr als % conjugirte Primzahlen $(«) giebt, welche dieselbe Norm 
haben. Wenn daher mit G (s) eine jede beliebige eindeutige Funktion von 
s bezeichnet wird, welche in den Grenzen s=1 bis s = ®o continuirlich 
ist, und auch für s = 1 einen endlichen bestimmten Werth behält, so kann 
die Gleichung (3.) einfacher so dargestellt werden: 
(o. 
(4.) log. L,. ==> \)(@/ _ +G(s). 
(Nd(e))' 
Wenn nun der Kürze wegen folgender, aus den in D(«) enthalte- 
nen Zahlen d, db, d,, ... d, 
gebildete Ausdruck : 
(3.) Be pbc +b,c,F..Dd ,c, 
_, und aus anderen n Zahlen c, c,, c,, ».. €,_, 
—C 
mit C bezeichnet wird, und man multiplieirt die Gleichung (4.) mit «”“, und 
nimmt sodann die Summe für alle Werthe dsd = 0, 1,2,..1— 1,5, = 
0,1,2,..%— 1 u. s. w. so erkennt man zunächst, weil 
—C (D(e)\k _ —be (Fe) bk —b,c, (Fı(la)\d,k 
Solo Ge 
a en el 
dafs die, in Beziehung auf die angegebenen Werthe der Zahlen 2, 5, 2,, 
S2 
