und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 144 
die Glieder dieser Summe, von denen fest steht, dafs sie für s = 1 endliche 
Werthe behalten, auf die andere Seite der Gleichung und vereinigt sie dort 
mit den durch @(s) bezeichneten Theilen, so hat man, weil das unendliche 
Produkt Z, für D(«) = 1 dasselbe ist als Z, : 
A 
— 3 N N ————— R 
9.) (A—1) log. Z, may + 6@ 
Läfst man nun s bis zur Gränze s = 1 abnehmen, so wird Z, unendlich 
grofs, wie im $. 6. gezeigt worden ist, G(s) aber bleibt endlich; darum 
mufs die Summe &, welche sich auf die Primzahlen $(«) bezieht unendlich 
grofs werden, es mufs also unendlich viele Primzahlen #(«) geben, welche 
den bei (6.) angegebenen Bedingungen, für gewisse Werthe des k= 1, 2, 
3, ... A — 1 genügen. Setzt man diese Bedingungen, indem man anstatt der 
Legendreschen Zeichen die Indices anwendet, welche sich auf die Primzahl 
$(«) als Modul beziehen, in die Form 
(10.) klInd.F(e)=c, kInd. F(«)=c,, ..kInd.F,_(e)=c,_,, mod‘. 
m 
so hat man die Indices dieser complexen Zahlen F(«), F,(«) .... F,_,(«) 
proportional den beliebig gegebenen Zahlen c, c,, ... c,_,, nach dem Mo- 
dul A, was zu beweisen war. 
Um den gefundenen Satz auf die Frage wegen der wahren Anzahl der 
wirklich vorhandenen Gattungen der idealen Zahlen in s anzuwenden, nehme 
ich für die Zahlen F(«), F,(«), F,(a) ... F,_,(«) folgende a +r: 
rare... Be, fe > 
wo E,(«) folgende zusammengesetzte Kreistheilungseinheit bezeichnet: 
(2) TER era N, 
von welcher ich in der Abhandlung über die Ergänzungssätze zu den allge- 
meinen Reciprocitätsgesetzen bewiesen habe, dafs ihr Index in Beziehung 
auf die Primzahl #(«) folgenden Werth hat: 
B. do ”"Id(e‘) 
un Ro EE 
(13.) Ind. E,(«) = (— 1)* (y?’ —1) ‚„ mod.A. 
wenn B, die nte Bernoullische Zahl ist, und y die in E,(a) enthaltene, pri- 
mitive Wurzel der Primzahl A; ‚wo ferner (a), f,(@), ... f._,(«) verschie- 
