und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 143 
Yo" = BR, 
gesetzt ist. Dieser Ausdruck des Logarithmus des Produkts mufs congru- 
ent Null sein, wenn das Produkt eine Ate Potenz ist, welches nicht anders 
geschehen kann, als dafs alle Glieder einzeln congruent Null sind, also 5,ß, 
=0,5,8,=®0, 5,,ß,_,=0, und weil keine der Zahlen ß,, ß,; »... 
@,_, durch A theilbar ist, so müssen die Zahlen d,, b,, ... d,_, alle durch A 
theilbar sein. 
—1 
Da also die bei (11.) angenommenen complexen Zahlen den Bedin- 
gungen des Satzes (I.) entsprechen, so folgt, dafs es unendlich viele Prim- 
zahlen $(«) giebt, für welche 
Eindı@)= E, Ahyrlad.) EZ) =ER,C,,k DWElER,CH, 
1.7.) ... kInd.E, ,)=ß,_,C;, kInd. fc) =mK, 
„u, Kind. 7. .0@) j =m,_,K_, 
ist, für alle beliebig gegebenen Werthe der Zahlen C,_,, € [BEER EN 
K,K,,... K,_,. Diese Congruenzen können vermöge des bei (13.) gege- 
benen Ausdrucks des Index der Einheit E,(«), und vermittelst des Legen- 
dreschen Zeichens auch so dargestellt werden: 
A—29 1—4 
rA—1) do*-2 —_2 
(18.) Be) ee ee) Zi 
f(e) . — K 1) & — No 
(ie an (u = af-ı, 
Es ist nun die Bedingung einzuführen, dafs die Primzahl $(«) die 
Norm einer idealen Primzahl #(z) der Determinante 
Dio)=ea)fia) Sf) fo 
D(«) 
ist, welche darin besteht, dafs se —A7sen Setzt man der Kürze 
wegen: 
dnle(e*) _ 
do" en 
