144 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
so hat man zunächst nach der $. 14., bei (25.) gegebenen Formel, 
€ («) Be —8,0,_, +80, _, +80, _, +. + &1_3C3 
ce 
de) 2 
e 3 D(«) IR. ä x 
die Bedingung sah 1 giebt daher: 
1 —:.(0,_,+:,02., +3,05, +-- +57,0,+mK+mK, 
u 2. Fr DEK E06 modwRe 
Vermöge dieser Congruenz wird eine der u + r Gröfsen C,_,, C,_., »- C,, 
 K,K,,.. K,_,, als welche die letzte X,_, genommen werden kann, durch die 
übrigen x + r — 1 bestimmt, deren jede einzelne alle Werthe 0, 1, 2, ... 
* — 1 annehmen kann, so dafs im Ganzen A**""' Werthverbindungen der 
Gröfßsen C,_,, C,_.5 ++ Cz, K, K,, --- K,_, bestehen, für welche #(«) die 
Norm einer idealen Zahl $ (2) ist. 
Wenn nun, wie in dem Folgenden bewiesen werden wird, zwischen 
je zwei complexen primären Primzahlen f(«) und $(«) das Reciproeitäts- 
gesetz 
ee 
besteht, so kann man demgemäfs statt 
Go Gr 
(Go) Ge) Ge 
nehmen und die Congruenzen folgendermaafsen darstellen: 
die Ausdrücke 
1— Nd(a)* — '& day 21p(e”)* = C da" Ih(e*)‘ zZ Er 
N = N) dur = Merl) dor -ä 
(20.) dd1d(e”)* C db (a)* K d(a)* K, . 
ag —= 39 o% ) =z=qUd , co. 7.20) ee } . 
Die ideale Zahl #(z)‘ , deren Norm gleich $(«)‘ , ist also eine solche, wel- 
chei.dieı Charaktere C,_,, Ca.) Gh = CK, Kim. Kin) hatzüwelehe 
der einzigen Bedingung (19.) unterworfen sind, und wie auch die Werthe 
dieser Charaktere gewählt werden mögen, wenn sie nur der in der Congru- 
enz (19.) gegebenen Bedingung genügen, so giebt es stets ideale Zahlen 
