146 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
werden soll, m ein nicht durch A theilbarer Exponent, welcher bewirkt, 
dafs f(«)” wirklich ist, wenn f(«) selbst ideal sein sollte, und e(«) eine be- 
liebige Einheit, welche jedoch durch die Bedingung, dafs D(«) — 1 durch 
e, aber nicht durch 9° theilbar sein soll, einer gewissen Beschränkung unter- 
worfen ist. 
Unter diesen Voraussetzungen ist von den «+ 1 Charakteren C,, C,, 
.. C,_, und X, welche überhaupt Statt haben, der letzte durch die übri- 
gen vollständig bestimmt, in der Art, dafs alle idealen Zahlen in z, welche 
dieselben Werthe der Charaktere C,, C,, ... C,_, haben, auch denselben 
Werth des Charakters X haben müssen. (Satz (I.) $. 16.). Wenn ferner 
$(z) irgend eine ideale Primzahl in z ist, so giebt es stets eine wirkliche 
complexe Zahl in w, F'(w), welche als ideale Zahl in z betrachtet, dieselben 
Werthe der Charaktere C,, C,, ....C,_, hat, als #(z), (Satz (II.) $. 16.), 
und welche darum auch denselben Werth des letzten Charakters ÄX haben 
mufs, als diese. Wird nun die Norm der idealen Primzahl $(z) mit $(«) 
bezeichnet, wo ®(«) nach der allgemeinen Festsetzung über die Normen der 
idealen Zahlen in z primär ist; wird ferner die Norm der wirklichen com- 
plexen Zahl F'«(w) mit Fa) bezeichnet, und dieselbe in der primären Form 
genommen durch F‘,(«), so hat man: 
Fo) _ (BO) _ a 
2) 70) Fr (5) TR 
oder, was nach der $. 14. gegebenen Definition dieses Legendreschen Zei- 
chens für zusammengesetzte Moduln dasselbe ist: 
\ F,(e&) 
2) Ge 
Nimmt man nun 
Fo), = Ar Alwr All ar... Aa Won, 
und entwickelt die Norm von F(w), so ist A” das einzige Glied dieser Norm, 
welches w* nicht enthält, man hat also 
NF(w) = F(e) = A’, mod. D(e), 
oder was dasselbe ist: 
3. 2(e) 
( ) D(«) 
