150 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
m, so gewählt werden, dafs f(«)” und ‚f, («)”: wirklich werden, wenn f(«) 
oder f,(«) ideal sind; ferner soll, entsprechend den Voraussetzungen des 
Satzes (III), $. 15. festgesetzt werden, dafs f(«) eine Primzahl der zweiten 
Art, f,(«) aber eine Primzahl der ersten Art, und dafs f,(«) Nichtrest 
von f(«) sei. 
Unter diesen Voraussetzungen findet nach dem Satze (IV.) $. 15. un- 
ter den Charakteren €, C,, ... C,_,, KundÄ, einer jeden idealen Zahl 
$(z) die Beziehung Statt, dafs der Charakter X, durch die übrigen Charak- 
tere vollständig bestimmt ist, in der Art, dafs alle idealen Zahlen in z, wel- 
che dieselben Werthe der Charaktere C,, C,, ... C,_, und Ä haben, auch 
denselben Werth des Charakters X, haben müssen. Es giebt auch zu jeder 
idealen Zahl $(z) eine wirkliche complexe Zahl Fu, u,), welche als ideale 
Zahl in z betrachtet vollständig dieselben Werthe der Charaktere hat, als 
(2). Wenn nun wieder $(z) als ideale Primzahl angenommen wird, und 
&(«a) die Norm derselben, also primär ist; wenn ferner Fa) die Norm von 
F«u, u,) bezeichnet und F,(«) die primäre Form der Zahl F(«), und wenn 
auch die übrigen im $. 15. festgesetzten Bezeichnungen beibehalten werden, 
so hat man: 
n OEL 
= = 
Aus dem Ausdrucke der complexen Zahl Fu, w,) folgt ferner für die Norm 
derselben F(«), aufser der schon im $. 15. entwickelten Gleichung: 
12 
ebenso auch die Gleichung: 
“ as: 
Wenn nun nach der schon mehrmals benutzten Formel (23.), $. 14. die in 
diesen beiden Gleichungen vorkommenden Legendreschen Zeichen für die 
nichtprimären Zahlen F«), &(«) und d(«) durch die entsprechenden für die 
primären Zahlen 7", («), f,(«)”: und f(«)” ausgedrückt werden, und 
