und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahlist. 151 
ld _ Sa) 
JS) Fı(a) 
gesetzt wird, so erhält man die beiden Congruenzen : 
(14.) K=(n—n,) mi, 
(15.) K,+S,=(n, —n) (mi' +s,), a 
deren erstere schon im $. 15. hergeleitet worden ist. 
Aus der Bedingung, dafs #(z) ein idealer Primfaktor von &(«) ist, 
hat man ferner 
= EL 
und wenn man das Legendresche Zeichen für die nichtprimäre Zahl D(«) 
durch das entsprechende für die primäre Zahl f(«a)” f,(«)”: ausdrückt, und 
der Kürze wegen 
oa DERCOD VRERRERR € 
a % 
setzt, so erhält man aus der Bedingung, dafs D(«) Rest von $(e) ist, die 
Congruenz: 
(16.) T+mK +m KK, =0, mod.A‘. 
Endlich, weil F(«) die Norm der wirklichen complexen Zahl F(u, w,) 
ist, hat man noch die $. 15, bei (18.) entwickelte Congruenz: 
(475 T—-mS, —(n—n)ms, =0, mod.A. 
Aus den vier Congruenzen (14.), (15.), (16.) und (17.) erhält man 
nun durch Elimination der drei Gröfsen T, $, und n—n,, durch welche 
s, von selbst mit weggeht, die Congruenz: 
(18.) m(iK —iK)+m,i(K) —K)=0, mod.A‘, 
aus welcher das Reciprocitätsgesetz für die beiden Fälle: erstens, wo eine 
der beiden Zahlen f(«) und $(«) der ersten Art, die andere der zweiten 
Art angehört, und zweitens, wo beide der zweiten Art angehören, ent- 
wickelt werden soll. 
Ich nehme zuerst $(a) als eine Primzahl der ersten Art. Für eine 
solche Primzahl gilt, weil f,(«) ebenfalls der ersten Art angehört, nach dem 
Satze (I.) das Reciprocitätsgesetz: 
