152 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
Pe) fıle) 
; («) pe)? 
man hat also 
K,=K, ımod.}, 
Aus der Congruenz (18.) fällt daher das zweite Glied hinweg, und dieselbe 
giebt, wenn durch m dividirt wird, welches den Faktor A nicht enthält: 
(19%) iK =iK, mod.A, 
oder 
F&)N: d(e)\: 
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en Pie) /(«) 
Es ist nun auch hier zunächst zu ermitteln, in wie weit die Primzahl 
der ersten Art (a) von den beiden Primzahlen f(«) und f,(«) unabhängig 
ist. Dieselbe ist der einzigen Bedingung unterworfen, dafs (FE —1 sein 
mufs, welche, da $#(«) eine Primzahl der ersten Art ist, durch passende 
Wahl der in D(«) enthaltenen beliebigen Einheit e(«) e,(«) immer erfüllt 
. werden kann, wenn nicht, ebenso wie in dem obigen ersten Falle, die Be- 
dingung, dafs D(«) — 1 nicht durch p* theilbar sein darf, eine Ausnahme 
begründet. Dieses kann nur dann der Fall sein, wenn $(«) die ganz beson- 
dere Eigenschaft hat, dafs alle aus den zweigliedrigen Perioden gebildeten 
Einheiten Ate Potenzreste von $(«) sind, die Einheit « aber Nichtrest ist, 
und wenn aufserdem 
(21.)* 
Kom „ (LıldYm' _ 
at 
ist. Weil ferner die Zahlen m und m, nur in so weit bestimmt sind, dafs 
sie nicht durch A theilbar sein dürfen und dafs f(«)”” und f,(«)”: wirkliche 
complexe Zahlen sein sollen, so kann man anstatt m auch km setzen, wo k 
eine jede der Zahlen 1, 2, 3, ....?—1 vorstellt. Hieraus folgt, dafs man 
die Zahlen m und m, immer so wählen kann, dafs die Gleichung (21.) nicht 
Statt hat, ausgenommen in dem Falle, dafs na und ) beide ein- 
zeln den Werth Eins haben. Die Primzahl der ersten Art $(«) kann also 
in der Gleichung (20.) namentlich alle diejenigen Werthe ohne Ausnahme 
erhalten, für welche ns nicht gleich Eins ist, und es wird hinreichen, 
diese allein in Betracht zu ziehen. 
