und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 157 
Es besteht also in allen drei unterschiedenen Fällen: wenn beide 
Primzahlen der ersten Art angehören, wenn eine der ersten Art, die andere 
der zweiten Art angehört, und wenn beide der zweiten Art angehören, das- 
selbe einfache Reciprocitätsgesetz. Das Resultat dieser Untersuchung oder 
das allgemeine Reciprocitätsgesetz, in so weit es hier streng bewiesen wor- 
den ist, kann daher vollständig so ausgesprochen werden: 
(VI) Wenn A eine ungrade Primzahl ist, welche in kei- 
ner der 'Z ersten Bernoullischen Zahlen als Faktor des Zäh- 
lers enthalten ist, so findet unter je zwei, aus Aten Wurzeln 
der Einheit gebildeten, wirklichen oder idealen, primären 
complexen Primzahlen f(«) und $(«a) das Reciprocitätsgesetz 
Statt: 
FEN _ (2 ; 
pa) 7 \f@))? 
wo das dem Legendreschen analog gebildete Zeichen der Reste 
und Nichtreste der Aten Potenzen durch folgende Oongruenz 
bestimmt ist: 
Nf(@) — 1 
A A K 
(+3 = 6d(e) = «a, mod. f(«), 
oder wenn &(«) ideal, aber $(«a)‘ wirklichist, durch die Con- 
gruenz: 
N f(a) — 1 
% & h A —- AK 
a = ($(a)') = «'*, mod. f(e), 
und wo die Bedingung, dafs eine complexe Zahl #(«e) primär 
ist, durch die beiden Congruenzen: 
b(a) dla) = H(1)’, mod.A, 
b(a) = H(1), mod. p°, 
oder wenn &(a) ideal, aber #(«)' wirklich ist, durch die Con- 
gruenzen: 
He) Ha‘) = (pl), mod. A, 
Pla) = BG)" , mod. 9°, 
bestimmt ist. 
