158 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitütsgesetze etc. 
Schliefslich bemerke ich, dafs ich aufser dem hier gegebenen Be- 
weise noch zwei andere Beweise des allgemeinen Reciprocitätsgesetzes gefun- 
den habe, welche insofern einfacher sind, als sie bedeutend weniger Vor- 
arbeiten erfordern. Dieselben stützen sich nämlich auf die Theorie der 
complexen Zahlen in w allein, so dafs die ganze Theorie der complexen 
Zahlen in z, die Eintheilung der idealen Zahlen dieser Theorie in die 
Klassen und Gattungen, die ganze Lehre von den ambigen Klassen und die 
schwierige Bestimmung der Anzahl der wirklich vorhandenen Gattungen 
erspart wird. Ich habe aber den hier gegebenen Beweis, auch nachdem ich 
die beiden kürzeren gefunden hatte, nicht unterdrücken wollen, weil er die 
allgemeine Anwendbarkeit der Principien des entsprechenden Gaufsischen 
Beweises für die quadratischen Reste ins Licht stellt, und weil er, wenn 
die nöthigen Sätze aus der Theorie der complexen Zahlen in z einmal ent- 
wickelt sind, eben so einfach ist, als diese beiden neuen Beweise, welche 
ich der Königlichen Akademie bei einer anderen Gelegenheit vorzutragen 
gedenke. 
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