über die Bewegung des Wassers in Strömen. 11 
Diese Curve ist eine rechwinklige Hyperbel, die sich sowol der 
durch das Flufsbette gezogenen Horizontalen, wie auch der Vertikalen, 
welche die gröfste Geschwindigkeit begrenzt, asymptotisch nähert. Diese 
Geschwindiskeits-Scala ist schon defshalb nicht als passend anzusehn, 
weil unmittelbar über dem Flufsbette die Geschwindigkeit unendlich grofs 
und zwar negativ sein würde. Dazu kommt noch, dafs die stärkste Ge- 
schwindigkeit, also die schärfste Krümmung der Curve in den Scheitel 
der Hyperbel, also in den Abstand vom Flufsbette 
y=Vm 
fällt. Dieser Werth von y ist aber bedeutend grofs, da m die Zunahme 
der Geschwindigkeit von y=1 bis y= ®x bezeichnet. 
B. Giebt man dagegen dem Exponent x den Werth gleich 1, also 
du = m ® 
Y 
so wird die Geschwindigkeits-Scala eine logarithmische Linie, deren 
Gleichung 
v=Ü+m log. y 
ist. Dabei ist es gleichgültig, ob man natürliche oder gewöhnliche Lo- 
garıthmen wählt, da durch den constanten Factor m der Unterschied 
zwischen beiden aufgehoben werden kann. Unter Annahme der Brigge- 
schen Logarithmen ist © + m die Geschwindigkeit in dem Abstande 
y=10 vom Grunde und © diejenige für y= 1. 
Die beiden unter A erwähnten Bedenken treten hier gleichfalls ein, 
jedoch das erstere nur in geringerem Maafse. Für y = 0 ist nämlich die 
Geschwindigkeit wieder negativ und unendlich grofs, die Beobachtungen 
ergeben aber, dafs wenn man v wie y in Fufsen ausdrückt, m ungefähr 
gleich 0,4.C ist. Führt man diesen Werth in die obige Gleichung ein, 
so findet man, dafs schon bei y = 0,00316, also in der Höhe von we- 
niger als einer halben Linie über dem Grunde, die Geschwindigkeit gleich 
Null wird. Die mit negativer Geschindigkeit zurückfliefsende Wassermenge 
wäre daher so geringe, dafs sie ganz unbeachtet bleiben dürfte. Der 
Punkt in der Curve, worin die Krümmung am schärfsten, also die Ände- 
rung der Geschwindigkeit am gröfsten ist, gehört zu 
m 
Ya 0,707 .m 
B2 
