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m ist aber die Differenz der im Abstande von 10 und 1 Fuls von der 
Sohle gemessenen Geschwindigkeiten. Die Beobachtungen lassen, wenn 
man sie graphisch aufträgt, eine solche Krümmung an dieser Stelle der 
‚Curve durchaus nicht erkennen, vielmehr zeigen die regelmäfsigsten. der- 
selben, dafs der Krümmungs-Halbmesser von der Oberfläche bis zum 
Grunde sich fortwährend vermindert. 
©. Endlich setze ich noch 
oder 
Man hat alsdann 
v=-0+mly 
Die Geschwindigkeits-Scala wird also in diesem Falle eine gewöhnliche 
Parabel, deren Achse senkrecht gerichtet ist: Ü bezeichnet die Geschwin- 
digkeit für y= 0 und m die Zunahme derselben bei y=1. Die oben 
erwähnten beiden Bedenken verschwinden hier vollständig, und es bleibt 
nur zweifelhaft ob .Ü gleich Null ist, oder einen bestimmten positiven 
Werth hat. Die vorliegenden Beobachtungen ergeben fast ohne Aus- 
nahme das Letztere, und dieses erklärt sich auch dadurch, dafs das aus 
Sand bestehende Flufsbette in seiner Oberfläche wirklich an der Bewegung 
des Wassers noch Theil nimmt, indem die einzelnen Körnchen fortgerissen 
werden. Ob in einem Felsenbette, worin die untere Wasserschicht eine 
unbewegliche Fläche berührt, die Constante © verschwindet, ist zwar 
durch Beobachtungen in Strömen nicht festgestellt, doch lassen andere 
Erscheinungen dieses vermuthen. 
Obwohl unter den vorstehenden drei Hypothesen die letzte an sich 
die wahrscheinlichste ist, so schien es mir dennoch passend, diejenigen 
Amerikanischen Beobachtungs-Reihen, die eine gewisse Regelmäfsigkeit 
zeigen, mit allen drei Curven zu vergleichen, indem ich jedesmal nach 
der Methode der kleinsten Quadrate die Werthe der Constanten m und (, 
und. nach diesen die Geschwindigkeiten berechnete. Das Resultat war, 
dafs die Summe der Quadrate der übrig bleibenden Fehler bei der hy- 
perbolischen Linie übermälsig grols war, dieselbe aber bei der logarith- 
mischen und parabolischen Linie im Allgemeinen sich ungefähr gleich 
