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Die Beobachtungen schliefsen sich sonach am besten an die vor- 
stehende Formel an, wenn man die fünfte Wurzel des Gefälles einführt. 
Dabei mufs noch erwähnt werden, dafs die Übereinstimmung in diesem 
Falle viel gröfser ist, als wenn der von Humphreys und Abbot angege- 
bene Ausdruck zum Grunde gelest wird. Die Differenzen zwischen den 
beobachteten und den nach dem letzteren berechneten Geschwindigkeiten 
haben die Verfasser (Seite 317) selbst angegeben. Die Summe der Qua- 
drate derselben beträgt für diese 19 Beobachtungen 1,55. Sie ist also 
fast doppelt so grols, als wenn der vorstehende einfache Ausdruck ge- 
wählt wird. Nahe dasselbe ergiebt sich auch aus den sämmtlichen 
30 Beobachtungen, welche der Amerikanischen Untersuchung zum Grunde 
gelegt sind. Wenn es demnach nur darauf ankam, eine analytische For- 
mel darzustellen, welche sich möglichst scharf diesen Beobachtungen an- 
schliefst, so war die Berücksichtigung des vermeintlichen Widerstandes der 
Luft gegen die Oberfläche des Wassers, so wie der übrigen von Humphreys 
und Abbot eingeführten Glieder ganz entbehrlich. 
Indem ich in gleicher Weise die Niederländischen Beobachtungen 
berechnete, ergab sich: 
für z—=4 ist b = 102,5 und [x'x] = 4,145 
=. — 0 — DE) 
—e, — — 8.269 
=+ — 030, — 
—ı. =: 4,96 — 3,046 
—. — 774500 —42.90 
—A — 340 — ES) 
Wenn hiernach selbst für die achte Wurzel das kleinste Fehler- 
quadrat sich noch nicht darstellt, so ist doch eine gewisse Übereinstim- 
mung in den beiden, von einander ganz unabhängigen Beobachtungs- 
reihen nicht zu verkennen. Namentlich zeigen beide sehr augenscheinlich, 
dafs man nicht, wie bisher geschah, die Quadratwurzel des Gefälles, son- 
dern eine bedeutend kleinere Potenz wählen muls. 
In neuster Zeit sind noch ähnliche an der Seine, der Saöne und an 
einigen Französischen Canälen ausgeführte Messungen bekannt gemacht (1), 
(1) Recherches hydrauliques entreprises par Darcy et Bazin. I. Partie. Paris 1865. p. 309. 
