Allgemeine Theorie der geodätischen Dreiecke. 125 
Erster Abschnitt. 
Über die geodätischen Linien im Allgememen. 
1. 
Ich setze voraus, dafs der Raum auf drei rechtwinklige Axen der 
x, y, 2 bezogen ist, welche in völlig bestimmter Weise orientirt sind, 
etwa dadurch, dafs aufser dem Anfangspuncte noch die drei Punete ge- 
geben werden, in welchen die unendlich entfernte Himmelskugel von den 
Richtungen der wachsenden 2, y und z getroffen wird. 
Sodann sei eine krumme Oberfläche S vorgelegt. Da die hier 
beabsichtigten Untersuchungen sich nur auf solche Verhältnisse beziehen, 
welche ungeändert bestehen bleiben, wenn 5 ohne Dehnung beliebig ver- 
bogen wird, so würde es unzulänglich sein, diese Oberfläche durch eine 
einzige Gleichung zwischen @, y und 2 darzustellen. Wir setzen voraus, 
dafs S durch drei Gleichungen 
22 (Bd) J-YDN 2=x%0N 
gegeben ist, in welchen p, q voneinander unabhängige Variabeln bedeuten. 
Dann entsprechen jedem Puncte von 5 bestimmte Werthe von p», q, welche 
wir ebenfalls die Coordinaten dieses Punctes nennen, und umgekehrt 
entspricht jedem Werthepaar p, q ein bestimmter Punet von S, wenn, 
was bei Erörterungen dieser Art nothwendige Voraussetzung ist, mehr- 
deutige Ausdrücke durch Trennung ihrer Zweige auf eindeutige zurück- 
geführt werden. 
Den Gleichungen 0'p=0, dg—= 0 entsprechen zwei sich gegen- 
seitig durchdringende und die Oberfläche stetig bedeckende Kurvensysteme. 
Ich setze, was freisteht, voraus, dafs jede Kurve dieser Systeme ihre 
Richtung nach der Stetigkeit ändert, solange 5 stetig gebogen ist, oder 
allgemeiner, um den Fall, wo S Kanten darbietet, mit zu umfassen, dafs 
die beiden Scheitelwinkel, unter denen ein Linienelement der Oberfläche 
von einer solchen Kurve geschnitten wird, nie voneinander verschieden 
sein sollen. 
