126 ÜHRISTOFFEL: 
Um die in der Tangentialebene eines Punctes von demselben aus- 
gehenden Richtungen voneinander zu unterscheiden, zählen wir in dieser 
Ebene um den Berührungspunct herum Azimuthe, deren fester Schenkel 
die Richtung der von dort aus wachsenden p ist, und welche für alle 
Punete der Oberfläche in der nämlichen Richtung wachsen. 
2, 
Dies festgestellt, bezeichnen wir 1) durch » das Azımuth der wach- 
senden g, 2) durch edp, g0q die Wege, welche der Punct p, q zurück- 
lesen würde, wenn nur eine seiner beiden Coordinaten », qg um ihr 
Differential wächst, so dafs e, y positive Gröfsen werden, endlich 3) durch 
os das Linienelement, welches der Punct p, q beschreibt, wenn beide 
Änderungen zugleich stattfinden, und durch # sein Azimuth. Dann folgt 
os? —=e?’dp’ + 2eg cosw dpagq—+g'dg’, 
sin (0 — 6), 
DD ya 
sin 8 
909 — sin o 08. 
Wir werden nun aus den in der Einleitung angegebenen Gründen 
in verschiedenen Formen die Bedingungen dafür herstellen, dafs os die 
Fortsetzung einer bis an den Punct p, q reichenden geodätischen Linie wird. 
3etrachtet man zunächst p und g als Functionen des Bogens s 
dieser Linie, so erhält man durch eine Rechnung, die wir übergehen 
dürfen, zwei Differentialgleichungen von der Form: 
BD, [1] [EI unge) 22,00 4a 
Be lands) = or) ode Al jNd® 
GL ul (EN a] 2: a 
0 le] las) =? la] 2° 5 le} 
von denen eine Lösung, nämlich die Gleichung 
P) op 7 f op 0q : dq P) 
al ee One net 9 ke) —e 1 
bekannt ist. In Wirklichkeit liefert die Integration auf der rechten Seite 
eine willkürliche Constante; dieselbe muls aber = 1 gesetzt werden, wenn s 
die Bogenlänge der geodätischen Linie sein soll. 
