128 CHRISTOFFEL: 
Wir benutzen endlich die obigen Formeln zur Herstellung der zweiten 
Derivirte einer beliebigen Function m von p und g nach s. Wird der 
Punct p, q auf die oben bestimmte geodätische Linie beschränkt, so er- 
oiebt sich mit Rücksicht auf die Werthe von ? i =: 
om _ sin (— 9) dm sind dm 
ds esinw (dp gsinw og’ 
am __ (sin @ —9) ; a’m j1ıl om 11) am 
ARENT, e sin w op’ 1 op 2 0q 
11:9 sin (w Ze 5) al Ch m | (12) gm ade f21l & 
eg sin o va \1ı)p 12] 09 
a ‚sind x 0’ m 22) Om 22| dm 
g sin w gg" 1) op Tag 
wozu wir noch die Identität 
3 sin Wen -6) sin (w» — 5) sin u .{ sin \° 
e JPp INS Bee N e — 
(: e sin u 2) + 27 con eg sinn? au g sin w, - 
fügen. 
3. 
Wir nehmen die vorangehende Untersuchung, welche die Bedingungen 
[ir geodätische Linien nicht vollständig enthält, von einem zweiten Ge- 
sichtspunete auf, indem wir (vergl. Disqu. g. e. s. XVII) nach den Gesetzen 
fragen, nach denen sich, an einer geodätischen Linie entlang, das Azı- 
muth # derselben ändert. 
Für die erste Variation des Linienelementes erhält man, wenn 
0p, 0q durch 9 ausgedrückt werden, 
05 
sinn 
Aös=ecosd döp+g cos(w-) 984+ [sin(»-8) cos 8öloge+sin3cos(u-5) ölogg-sindsin(«) du} 
Ist aber dr der Weg, um welchen der Punct p, q bei der Variation ver- 
schoben wurde, / sein N also 
gg ns n un edöp = ee dr, 
so wird 
e cos5 dp +g cos (u — 5) dq = cos (b —N) ör, 
