130 CHRISTOFFEL: 
Setzt man nun in der obigen allgemeinen Bedingungsgleichung den 
Faetor von dp gleich Null, und schafft dann die Derivirten von e, g und w 
mittelst der in art. 2 gegebenen Ausdrücke weg, so erhält man nach 
emer einfachen Reduction 
2 
n — z 13) sin (9 — w) — = 2) sin 9, 
mithin durch Vertauschung der Richtungen von dp und dq die übrigens 
nicht wesentlich verschiedene Formel 
r D) ; 
a) = N — ei sin d — r I sin (d — uw), 
welches die verlangten Bedingungsgleichungen in einer für die folgenden 
Anwendungen geeigneten Form sind. 
Von den verschiedenen Folgerungen, welche sich an den oben 
stehenden Ausdruck von ds knüpfen lassen, müssen wir noch eine hervor- 
heben. Ersetzt man den geodätischen Bogen 0 o,, was ebenfalls eine Varia- 
tion desselben ist, durch einen unendlich benachbarten geodätischen Bogen 
00', und ist W das Azimuth des Weges o, 0', so wächst 0 0, um ds — 
cos (U —5).0,0'. Soll daher 0 0, ungeändert bleiben, so muls cos (U — 9) 
—= 0, also 0, o' m 0, zu 00, senkrecht sein. Daraus ergiebt sich der 
schöne Satz, den Gaufs im art. XV seiner Disquis. gen. c. s. c. auf zwei 
Arten abgeleitet hat, und der zu den Fundamenten unserer Unter- 
suchungen gehört: 
Dreht sich eine geodätische Linie von unveränderlicher 
Länge um einen festen Endpunct, so bleibt sie fortwährend 
senkrecht zu der vom beweglichen Endpuncte beschriebe- 
nen Kurve. 
Diese Kurve nennen wir einen geodätischen Kreis, und den festen 
Endpunct der geodätischen Linie sein Centrum. 
4. 
Werden von einem festen Puncte o auf S unter allen Azimuthen 
geodätische Linien gezogen, so ist durch die Angabe des Azimuthes & 
und der von o aus gezählten Länge r einer solchen Linie die Lage ihres 
Endpunctes o, auf S völlig bestimmt. Betrachtet man nach Gaufs 
(Disqu. g. XV. XVJ) diese beiden voneinander unabhängig veränderlichen 
