132 CHRISTOFFEL: 
berührt, und dann wäre an r entlang stets m —= ©. Würde m in einem 
Puncte = von r unstetig, so würde diese geodätische Linie, wenn sie 
unendlich wenig um o gedreht wird, in zwei bei = getrennte Stücke zer- 
fallen, also das bis o reichende Stück nicht über sein bei = stattfindendes 
Ende hinaus als geodätische Linie fortgesetzt werden können. 
Das Quadrat des Linienelementes wird jetzt 
os’ = dr’ + m’06°; 
ist © das Azimuth von ds, und in der Weise gezählt, dafs die Azimuthe 
der Linienelemente, welche den wachsenden r und & entsprechen, be- 
ziehungsweise 0 und = werden, so wird 
er=cos®.ds, mdd=sin® .ds. 
Soll endlich 0s die Fortsetzung einer bis an o, reichenden geodätischen 
Linie sein, welche dort unter dem Azimuth © eintrifft, so ergiebt sich 
am einfachsten auf directem Wege die Zunahme dieses Azimuths bis 
zum Endpuncte von ds 
0 1 ; 
0 = — sin © = ol; 
(Disqu. g. c. s. ec. XIX). 
Die Untersuchung der zweiten Variation zeigt ferner, dafs ein 
wenn auch noch so kleines Stück von r niemals die kürzeste Verbindungs- 
linie seiner Endpuncte sein kann, wenn es einen Punct enthält, in welchem 
= e unstetig wird. Eine kürzeste Verbindungslinie zweier Puncte geht 
also an jedem Puncte der bezeichneten Art vorbei; trifft eine geodätische 
Linie in ihrem Verlaufe auf einen solchen Punct, so wird durch die hier 
dm 
> LO RE l om. : 
geforderte Stetigkeit von „5, ihre weitere Fortsetzung ausgeschlossen 
(III. Abschnitt, artt. 15. 16). 
