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so bestehen zwischen diesen und den Winkeln des Dreiecks die Relationen: 
6.—-B. +. =rn u, -6 +h=r, B—N,+y=r, 
so dals die Winkel des Dreiecks mit den Azimuthen zugleich gegeben 
sind. Endlich werden die reducirten Längen der Seiten a, b, c (art. 4) durch 
(By), (va), (aß) oder durch (y6), (ay), (Ga) 
bezeichnet, jenachdem diese Seiten sich um die Puncte ß, y, « oder um 
y, a, 3 drehen. 
Abgesehen von den reducirten Längen der Seiten, mit denen wir 
uns im folgenden Abschnitte beschäftigen werden, sind hiernach für die 
vollständige Kenntnifs eines geodätischen Dreiecks 9 Elemente erforderlich, 
nämlich die 6 Azimuthe an den Ecken und die drei Seiten. 
Diese 9 Gröfsen sind Funetionen der Coordinaten der drei Ecken, 
und wir stellen uns die Aufgabe, ihre parziellen Derivirten nach diesen 
Variabeln zu bestimmen, deren Anzahl — 54 ist. 
Diese Aufgabe wird gelöst sein, wenn wir die Derivirten nach den 
6 Abseissen a;, a,, . . ermittelt haben, da jene sich aus diesen zusam- 
mensetzen lassen (artt. 8. 9). 
In Folge unserer Bezeichnungen reicht es aber für diesen Zweck 
aus, die Derivirten nach 5, und c, herzustellen, da aus diesen die übrigen 
sich durch eyklische Vertauschung ergeben. 
Wächst db, um ob,, so bleiben W;, M,, B,, y und @ ungeändert; 
c dreht sich um die Ecke @ und überstreicht dort einen Winkel, der 0 
heilsen mag. 
Die Zunahmen von 5, £, &,; werden d5,, 0$, 0$; ferner wird 
(La)ooa—=ob,.sina, de=ob,.cosa, und weil c, gegen die Richtung 
vom Drehungspuncte & nach dem beschreibenden Puncte « wächst, 
