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Allgemeine Theorie der geodatischen Dreiecke. 137 
Daraus ergeben sich die folgenden Beziehungen zwischen den partiellen 
und den Richtungsderivirten einer beliebigen Function Q: 
Ecke a: 
02 ® 02 .gR 2 
sin Er —= — sin (Bd-%) — sin Ö & sin6ßI-— sind 
ob e dp 909 e I ob de 
2 2 ET a 2 3’ oR 2 
sin = — sin (6-») FEF- + sin 6 z sin « er = sin (6-w) an - — sin (B-w )2 = 
Ecke ß 
ge d 9 8 N) 92 
(0). sinw —— —sin nn + sin & 7% sin ® ep — sin A z —  sin® 2 
92 m 0% 
sin a —— — sin(U-w ie a sin U — Fr sin % a (A 13 — sin (- 5 Apr 
Ecke y 
92 2 { RKY h Q INN x AR 
sin » —_— — sin(Y-w) a - sm MI sin y on = sind — „sni 
da ep 909 edp da ob 
® 0% 2 x RR 92 0% 
sin w , —= — sin(B-w) ep + sin ® a sin Yo — sin 8,9 =— — sin (I-u) nr 
Setzt man nun in das vollständige Differential von © statt der partiellen 
Derivirten ihre vorstehenden Ausdrücke durch die Richtungsderivirten ein, 
so ergiebt sich vermöge der ER Pr 
-.06;4+.. 
02 
=, ob. + 
also die nämliche Form, wie wenn die are 00.,506.31.0C»,..- 
die vollständigen Differentiale voneinander unabhängiger Functionen von 
Par Jar P3, - - - wären. 
Auf diese Weise erhält man die vollständigen Differentiale zunächst 
in der Form: 
oA: = 13} sin (& — uw) — 221] sin’ Gr) sin ß. © 2an uBl | dc; 
ee e (2) Des allen. 
siny 
+ [#l}\ina 9-3) sin U | d0:+02,, 08, 
e >| e 2 (2 y)° 
oA, = Ir (3) (B— u) — — in) sin B + sin y ameen] ob, 
—+ Bar ‚|sin A — w) — en ih) sin A |, da, 06; 
Math. Kl. 1868. - S 
