158 CHRISTOFFEL: 
da = cos ß dc; — da; — cosy odb,-+ da, 
i sin « in ® & los (® « 1 c 
da=.? da dot sine ae 2 05.+ na don) de. N 
= —— og — 
CO) gb. 
und wenn man aus den drei ersten Gleichungen die Örtsänderungen 
0a, u.s. w. fortschafft: 
y.— __ gesinwe[ il)... 21ly,| 31809 [ein Her 
oa — —E I3)ar+ [3] 20|, ar sin Weop 
+ sın (A— vo) g 3a | HT = [sin Yedp—+ sin (AU —w)g 7 
43 2 Iy 
or Ni, sine fe). ,| _ 3108@y) [97,4 
al, — ne | 3)o»+ 3} 20], a sn Vedp 
sin (A — u) go ! 
da = cos N, .e,0py + 08 (A, — 2,) 9,09, — 008 X; e; dpa — cos (Az — v2) 93 dg:- 
6) 
[sin Aeap—+ sin (A — w) gd | 
Wenn nun in diesen Gleichungen die Functionen (By), (y@) ihrer ur- 
sprünglichen Definition gemäfs bestimmt wären, so würden die Bedingungen 
der Integrabilität nothwendig identisch erfüllt sein. Folglich müssen wir 
umgekehrt durch die Integrabilitätsbedingungen zu den charakteristischen 
Eigenschaften dieser Functionen gelangen. 
Die vorstehenden Gleichungen lösen die Aufgabe, zu bestimmen, 
wie sich die Länge einer geodätischen Linie und ihre Azimuthe 
in den Endpuncten ändern, wenn letztere unendlich wenig 
verschoben werden. 
8). 
Für die Länge einer durch die Coordinaten ihrer Endpuncte ge- 
gebenen geodätischen Linie und ihre Azimuthe im den Endpuncten er- 
halten wir demnach das folgende System von partiellen Differential- 
gleichungen: 
ART sing [11 x Al yR oA; in I, 
d 3 _ 93 Sin np l ey), aaa. en 
I 0oPp3 e: 2 j 3 das op, (2y) 
U; sin af Ylog(yR %; sin (N, u, 
£ Lz 93 Sın w& / 3 \ — 9; sin(A:-»5) d 08 vB) g OR N 9; u 29) 
dg8 ee 12]; da; 09, (y) 
