Allgemeine Theorie der geodatischen Dreiecke. 139 
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Zu jeder von diesen drei Gleichungsgruppen gehören 6 Integrabilitäts- 
bedingungen, welche aber aus bekannten Gründen nicht alle voneinander 
unabhängig sind. Aufserdem ist zu bemerken, dals in den Integrabilitäts- 
bedingungen die Derivirte eines Azimuths stets durch ihren vorstehenden 
Werth ersetzt werden mufs, und in Folge dessen eine Anzahl derselben 
identisch wird. Dies bezieht sich vorzugsweise auf die Gleichungen IH., 
mit denen wir beginnen. 
Man erhält 
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setzt man hier für die Derivirten ihre Werthe ein, so folst 
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also ist 
(9) = (vB), 
d.h. die reducirte Länge einer geodätischen Linie bleibt un- 
seändert, wenn man Anfangs- und Endpunct derselben ver- 
tauscht. Wir haben also den Satz: 
Man drehe eine geodätische Linie ohne Änderung ihrer 
Länge unendlich wenig aus ihrer ursprünglichen Lage, einmal 
um den einen, das anderemal um den andern Endpunct. Sind 
alsdann die Drehungswinkel am festen Endpuncte einander 
gleich, so sind es auch die vom beweglichen Endpuncte be- 
schriebenen Wege. 
In Folge dieses Resultates ist es bei der reducirten Länge eines 
geodätischen Bogens überflüssig, anzugeben, welches der feste und welches 
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