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der bewegliche Endpunet desselben sein soll, und wir setzen daher von 
hier ab: 
M=CM)=(d), = (er) (b), («P) = (Ba) = (e). 
Wir werden im Folgenden für die reducirte Länge (a), als Function einer 
der beiden Abseissen a;, a, betrachtet, Differentialgleicehungen finden, 
und die zugehörigen Grenzbedingungen aufstellen. Bei diesen ist es we- 
gen der Voraussetzung, dafs a,> a; sei, nicht mehr gleichgültig, welcher 
von den beiden Puncten £, y der feste, welches der bewegliche ist. In 
der That wird, wenn a, constant ist und y im unendliche Nähe von ß 
rückt, (8y) = a,—a;, d.h. an der Grenze, wo beide Puncte zusam- 
menfallen, 
(By) —205 x —ı1. 
Nimmt man dagegen «a, constant, und läfst @ unendlich nahe an y rücken, 
so wird (6) = 4,—.4;, also an der Grenze 
a(yB) 
(vB) >05 daz 
= — |]. 
Um bei der allgemeinen Untersuchung über die Function, welche wir 
reducirte Länge nennen, diese Ungleichförmigkeit in den Grenzbedingungen 
zu vermeiden, werden wir sie (art. 15) durch eine andere, die reducirte 
Abseisse, ersetzen, bei welcher die Grenzbedingungen immer die näm- 
lichen sind. 
Mit Berücksichtigung des obigen Resultates geben die übrigen In- 
tegrabilitätsbedingungen für die Gleichungen III. nichts Neues. 
10. 
Bei den Integrabilitätsbedingungen für die Azimuthe ist hervor- 
zuheben, dafs diejenigen, welche keine zweite Derivirte der redueirten 
Länge (a) enthalten, identisch werden, wenn man aus ihnen die Derivir- 
ten der Azimuthe wegschafft. Wir unterscheiden nun die beiden Fälle, 
wo eine Integrabilitätsbedingung sich durch doppelte Darstellung der 
zweiten Derivirte eines Azimuths nach den Coordinaten derselben oder 
verschiedener Ecken ergiebt. 
