Allgemeine Theorie der geodätischen Dreiecke. 143 
2) anmıe d ( sin Y, d —, an: g ( sin U 3 li 
da, (a) 
d EIRRN d log S d = en 
_ sin A. ee — u 
9209: ( ; da, ey 0Py (alıov IN 
d ine 0 log = BB 11) ( sin W; ) 
— — _ (sın (A, — W,) — == —— ; 
es dpa ( Sc 2 da, 9y 09, (a) 
Sc (sin ee u) nr rn a 
93098 da, 9,09, 
Es wird sich im Folgenden um die Entwicklung dieser und der Im vorl- 
gen art. gefundenen Differentialgleichungen handeln. Bevor wir dazu 
übergehen, ziehen wir eine Folgerung aus ihnen, indem wir in der ersten 
Gleichung jeder Gruppe die Richtungen der wachsenden p,, p; in ob,, de. 
verlesen, oder wenn man will, umgekehrt verfahren. Dann wird B,— 0, 
£. Die genannten For- 
&;= 0, also (art. 5) U, =y—rT, A; —=n 
meln gehen daher in die folgenden über 
d : d log (a) d (siny 
rn N Ge er te Derce et ent ==r 
a0 (sin ß Ay == Te @) 9) 
d . d log (a) d [a a 
I alsinay, Zen I) 
de; ( I da, a ob, (a) 5 
und es läfst sich umgekehrt ohne Schwierigkeit zeigen, dals aus diesen 
Gleichungen die vorangehenden sämmtlich folgen, wenn über die Rich- 
tungen der Linien d, c passend verfügt wird. 
Man kann endlich diese beiden merkwürdigen Gleichungen in die 
DI a er ao, uns ah (dba va, 34le 
ob, \dez des \05,/” des \0b, gd, \de; 
setzen, und dann verificiren, dafs bei wiederholtem Differentiiren nach 
dc, die Reihenfolge der Operationen gleich- 
Formen 
den Richtungen von 0b,, 
gültig ist. 
12. 
Um die Bedeutung, welche wir in der Folge den in den beiden 
vorangehenden artt. gefundenen Resultaten beilegen werden, deutlicher 
hervortreten zu lassen, werden wir diese Gleichungen in völlig entwickel- 
ter Form darstellen. 
