144 ÜHRISTOFFEL: 
In den beiden Formelnsystemen des vorigen art. enthält jede 
Gruppe zwei überflüssige Gleichungen, da jede zweite Derivirte von 
log (a) zweimal dargestellt wird. Wir können uns daher mit zwei Com- 
binationen von Gleichungen jeder Gruppe begnügen, und multiplieiren 
die erste und dritte Gleichung in der ersten Gruppe mit cos (U; — w;), 
— cos W;, in der zweiten mit cos (A, — w,), cos ,, und bilden ihre 
Summe; verfährt man ebenso mit der zweiten und vierten Gleichung, 
so folgt: 
sin ws Fer 2 acjker (As-wg DR = = > ost a ( eh ) 
eyOPy da Mepepa (a) "9309: (a) 
d olog R) sin Ol, -u:, d sin (I, — u, 
Bine en — cos (Az-u) — = Se ? —_ 054; En 1, i) 
9y09y \ das i es0Pp> (a) 9:09» (a) 
3 d glog(a) \ _ 3 d./{ sin A; d sin VA; ) 
si, Te ey i Öl 2 
N eadpe ( da, a: AR (a) Ar Ixd9y OEW 
e d glog(a) = Je sin 2-2) 8 d sin As-u 2) 
sin ı, aa (" 7, 2)- — eos(A,-,, Dre Are N nd a + cos, gs On - 
Die wirkliche Ausführung aller Derivirten gibt endlich, wenn zur Abkürzung 
cos (As-w:) 0 log (a) cos Us d log (a) 
es 0p3 93 A Terre 
eos (Ay-wy) d log (a) cost, 0 log (a) ur 
e, oPy Ir dgy 
gesetzt wird: 
sin As 0° log(a) sin (Al2-w:) = a) „ sn, cos 1, sinwz 
e,93 OP 09: e,e3 dp : (a) = 2a 
sin As 0’ log(a) sin QAs-w2) d’log(a) „sin Aly,-uw,) cos (Il, -w,)sinwz 
aRzZZ 9q, 093 De 7, A FR Trap Tr (a) (a) 
sin A, 4? log(a)  sin(A,-w,) 0° log(a) sin Us _  eosAysinw, 
9,85 dgy OPER e,e5 op, op (a) a (a) (a) 
sin A, 9’ log(a) sin (@Al,-w,) 0’ log (a) sin (A2-0:) cos (As-ws)sinw, 
1998 = 09: 2,08. re.) TEN 
Von diesen vier Gleichungen folgt eine aus den übrigen, wovon man sich 
leicht überzeugt, indem man aus den beiden ersten B;, aus den beiden 
letzten D, eliminirt. 
