Allgemeine Theorie der geodätischen Dreiecke. 145 
Die entwickelte Form der Gleichung 
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ergiebt sich aus den Schluferneln des art. 2, und lautet: 
B. De n (a) _ | y) 2 - | a a e? ka) 
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wo der Index y weggelassen wurde, und durch ß® ersetzt werden kann. 
13. 
Will man sich der im vorigen art. entwickelt dargestellten For- 
meln zur Bestimmung von («) bedienen, so ist dazu die Kenntnifs der 
von ® unter dem Azimuth U; ausgehenden geodätischen Linie er- 
forderlich. 
Wir können nun als ein Hauptziel der gegenwärtigen Untersuchungen 
die Aufgabe bezeichnen, die Bestimmung der reducirten Länge eines geo- 
dätischen Bogens als Function der Coordinaten seiner beiden Endpuncete 
an Bedingungen zu knüpfen, die nur von der Lage dieser Punete ab- 
hängen, und die Kenntnifs einer geodätischen Verbindungslinie dieser 
Puncte nicht voraussetzen. 
Kann man diesen Bedingungen gemäls (a), (b) und (ec) als Funetionen 
der Coordinaten von «, ©, y bestimmen, so liefern, wie sich im folgenden 
Abschnitte art. 20. D. ergeben wird, die Formeln des vorigen art. und 
die aus ihnen durch Vertauschung folgenden die sämmtlichen Azimuthe, 
und müssen daher als die endlichen Formeln für die Auflösung 
geodätischer Dreiecke aufgefalst werden, während es zur Bestimmung 
der Seiten noch einer Integration vollständiger Differentiale bedarf. 
Math. Kl. 1868. T 
