148 ÜHRISTOFFEL: 
Ist also r, >r;, so ist dies auch die reducirte Länge (2y) des Bogens Ey; 
ist dagegen r, <r;, also die reducirte Länge = [r, r;], so stimmen alle 
Bedingungen für [?;r,] mit denjenigen überein, welche man aus den 
Sehlufsgleichungen des art. 10 unter derselben Voraussetzung über die 
Lage der Puncte y, ß für — (a) = — [r,r;] erhält. Folglich ist in 
diesem Falle [r;r,) = — [r, r;], wie sich im folgenden art. auf anderm 
Wege ergeben wird. 
. Will man sich daher in den geodätischen Formeln statt der redu- 
eirten Länge (a) der entsprechenden redueirten Abscisse bedienen, was 
bei ausgeführten Rechnungen nicht umgangen werden kann, so ist es 
nicht mehr gleichgültig, welchen der beiden Ausdrücke [7; r,], [r,r;] man 
für (a) setzt, sondern man mufs denjenigen nehmen, für welchen die an 
zweiter Stelle stehende Abscisse die gröfsere ist. 
16. 
Ist « die Abseisse eines gegebenen Punctes der geodätischen 
Linie B, so wird die reducirte Abseisse 
[er] 
des Punetes r mit Bezug auf « als Anfangspunct durch folgende Be- 
dingungen definirt: 
0’ [« 
je + ke] =o 
im Allgemeinen, und für r = « 
[er] —— 0, en == llg 
Dazu kommt das im ersten Abschn. art. 4 gefundene Resultat, dafs [er] 
und seine erste Derivirte allenthalben stetig sein müssen, was je nach 
dem Verlaufe der Linie ® als Beschränkung der Veränderlichkeit von m 
oder aber auch von r aufzufassen ist. 
Multiplieirt man die Gleichung 1. mit [@r] or, so folgt durch In- 
tegration, dafs der Ausdruck 
e[&r oler 
[er] 2 — [er] SI 
constant ist. Nimmt man daher zur Bestimmung seines Werthes einmal 
