Allgemeine Theorie der geodatischen Dreiecke. 149 
‘—=a, dann r—=ß, so findet er sich = — [®«], und auch = [«£]; 
also haben wir 
2. [«8] —— [8«] =0, 
wie schon im vorigen art. gefunden wurde, und 
3. [er] I — [Br] 2 — (aß). 
. . . Om) ns n . 
Nimmt man hier die Derivirte nach @, und läfst dann $ mit « zusam- 
menfallen, so folgt 
% [er do [er] d [er 
As fa] er] eerlaerl 
da dr da or 
Bildet man endlich mittelst 3. das Product [a@] [yr], so folgt durch 
eyklische Vertauschung der Puncte «, ß,y 
5. [«r] [8y]) + [@r] ya] + [vr] [«@] = 0. 
Diese Gleichung ist nichts anderes als der auf vier Puncte einer geodä- 
tischen Linie ausgedehnte bekannte Satz über vier Puncte einer Geraden. 
Im Übrigen sind die Gleichungen 3. und 5. Additionstheoreme, von denen 
die der Kugeloberfläche entsprechenden Sätze über die Function [«r] 
— sin (r— «) die speciellsten Fälle sind. 
17. 
Wir gehen nun zur Untersuchung derjenigen Abseissen » über, 
für welche 
ea]? 0 
wird. Um auch für den Fall, wo die geodätische Linie B eine in sich 
zurückkehrende ist, die bei dieser Untersuchung stattfindenden Verhältnisse 
gehörig zu berücksichtigen, ordnen wir die zu diesen Abseissen gehörigen 
Puncte nicht nach ihrer geometrischen Aufeinanderfolge an ® entlang, 
sondern nach der Aufeinanderfolge ihrer Abseissen, so dals immer der 
Fall möglich bleibt, wo ein späterer Punct des Systems räumlich zwischen 
zwei ihm vorangehenden liest. 
Um endlich bei der geometrischen Deutung von Untersuchungen 
über die reducirte Abseisse unrichtige Folgerungen zu vermeiden, muls 
ein merkwürdiger Umstand berücksichtigt werden, der bis jetzt noch nicht 
beachtet worden zu sein scheint. 
